Gränsvärde.

Vet att gränsvärdet av (n^2-1)/n^2 är ett men kommer inte framåt efter det. Vet ej hur man hanterar gränsvärden av produkter.

Kan någon hjälpa mig :)?

Skriv ut några fler faktorer i uttrycket, och faktorisera talen:

$\frac{3}{4} \cdot \frac{8}{9} \cdot \frac{15}{16} \cdot \frac{24}{25} \cdot \frac{35}{36} \cdot . . . \cdot \frac{n^{2} - 1}{n^{2}} \frac{3 \cdot 1}{4} \cdot \frac{4 \cdot 2}{3 \cdot 3} \cdot \frac{3 \cdot 5}{4 \cdot 4} \cdot \frac{4 \cdot 6}{5 \cdot 5} \cdot \frac{5 \cdot 7}{6 \cdot 6} \cdot . . . \cdot \frac{n^{2} - 1}{n^{2}}$

Vi kan nu förenkla bort gemensamma faktorer i faktor a:s täljare och faktor (a+1):s nämnare:

$\frac{3 \cdot 1}{4} \cdot \frac{4 \cdot 2}{3 \cdot 3} \cdot \frac{3 \cdot 5}{4 \cdot 4} \cdot \frac{4 \cdot 6}{5 \cdot 5} \cdot \frac{5 \cdot 7}{6 \cdot 6} \cdot . . . \cdot \frac{n^{2} - 1}{n^{2}} =$

Vad blir kvar? :)

Ett alternativ är annars att logaritmera uttrycket:

$\displaystyle \lim_{n\to \infty}\sum_{i=2}^n \ln(i+1)+\ln(i-1)-2\ln i=...$

Tack!!

Varsågod! Välkommen till Pluggakuten!

Svara

Visa senaste svar