Gränsvärde

Hej, jag testar igen att försöka få hjälp med följande gränsvärde:

$\lim_{(x, y) \to (0, 1)} \frac{x \sin^{2} (πy)}{x^{2} + {(y - 1)}^{2}}$

Jag har försökt med polära koordinater $(x = r \cos (θ), (y - 1) = r \sin (θ))$ men jag fastnar:

$\frac{\cos (θ) \sin^{2} (π [rsin (θ) + 1])}{r}$

Jag tycker inte att jag kan stänga in den ovanifrån* och vet inte riktigt hur jag kan visa att gränsvärdet går mot 0.. jag får inte använda typ L'hoptial och det är nog främst instängning av beloppet som rekommenderas (om det inte finns något annat variabelbyte än polära som kan hjälpa).

Tack på förhand!

Kan det hjälpa att få isär sin med additionsformel? Har inte testat, men kanske :)

Det där gränsvärdet existerar inte enligt Wolfram Alpha vilket är lite intressant:

Wolfram Alpha (länk)

Som PATENTERAMERA visade dig i din andra tråd så har du att:

$\lim_{r \to 0} \sin^{2} (π [r \sin (θ) + 1]) = O (r^{2})$

Detta ger att gränsvärdet är noll.

Har wolfram blandat ihop med komplexa tal? Eller vad menas med förklaringen?

Svara

Visa senaste svar