gränsvärde (Matematik/Matte 3)

Vänd bilden rätt är du snäll.

/moderator

Tror du krånglar till tänkandet med x=1000. Det är som vanligt bara att stoppa in 1000 på x:s plats och slå in på miniräknare vad det blir.

Om man har en rot i ett gränsvärde brukar det vara en bra ide att förlänga med konjugatet, testa och se vad du får

Vad blev det för x = 100 och x = 1000?

Micimacko skrev:
Tror du krånglar till tänkandet med x=1000. Det är som vanligt bara att stoppa in 1000 på x:s plats och slå in på miniräknare vad det blir.
Om man har en rot i ett gränsvärde brukar det vara en bra ide att förlänga med konjugatet, testa och se vad du får

Hur förlänger jag med konjugat om jag har en rot?

Laguna skrev:
Vad blev det för x = 100 och x = 1000?

ca 0,4988

ca 0,4999

a.
$\sqrt{x + x^{2}} - x$ med x=1000 blir det $\sqrt{1000 + 1000^{2}} - 1000$

Är problemet att du vill ha ett exakt svar? Annars kan du bara slå det på en miniräknare.

b. skriv om till $\frac{\sqrt{x + x^{2}} - x}{1}$ och förläng med konjugatet $\sqrt{x + x^{2}} + x$ . Förenkla.

Du får då: $\frac{x}{\sqrt{x + x^{2}} + x}$ kommer du vidare då?

joculator skrev:
a.
$\sqrt{x + x^{2}} - x$ med x=1000 blir det $\sqrt{1000 + 1000^{2}} - 1000$
Är problemet att du vill ha ett exakt svar? Annars kan du bara slå det på en miniräknare.

b. skriv om till $\frac{\sqrt{x + x^{2}} - x}{1}$ och förläng med konjugatet $\sqrt{x + x^{2}} + x$ . Förenkla.
Du får då: $\frac{x}{\sqrt{x + x^{2}} + x}$ kommer du vidare då?

Nu fattar jag inte riktigt..

hur har du förenklat liksom hur ska jag se att jag kan förenkla det så?

Visa hur du förlänger bråket med samma sak och hur långt du kommer med förenklandet.

Micimacko skrev:
Visa hur du förlänger bråket med samma sak och hur långt du kommer med förenklandet.

Jag fattar inte hur jag ska göra överhuvudtaget. Kommer inte fram till något sätt att göra det på

RonyaF skrev:
Laguna skrev:
Vad blev det för x = 100 och x = 1000?
ca 0,4988
ca 0,4999

Kan du gissa vilket rationellt tal det blir då?

RonyaF skrev:
Micimacko skrev:
Visa hur du förlänger bråket med samma sak och hur långt du kommer med förenklandet.
Jag fattar inte hur jag ska göra överhuvudtaget. Kommer inte fram till något sätt att göra det på

Vet du vad som menas med konjugatet till $\sqrt{x+x^2}-x$ ?

Vet du vad som menas med att förlänga ett tal (eller uttryck) med ett annat tal (eller uttryck)?

Smaragdalena skrev:
RonyaF skrev:
Micimacko skrev:
Visa hur du förlänger bråket med samma sak och hur långt du kommer med förenklandet.
Jag fattar inte hur jag ska göra överhuvudtaget. Kommer inte fram till något sätt att göra det på
Vet du vad som menas med konjugatet till $\sqrt{x+x^2}-x$ ?
Vet du vad som menas med att förlänga ett tal (eller uttryck) med ett annat tal (eller uttryck)?

Nej begrepp är inte min starkaste sida. Att förlänga förstår jag men förstår inte hur jag ska kunna se att det behöver förlängas eller skrivas på ett annat sätt

Kommer du ihåg komjugatregeln, alltså (a+b)(a-b) = a²-b²? Den heter så därför att a+b och a-b är konjugat till varandra.

I din uppgift är $a=\sqrt{x+x^2}$ och $b=x$ och det är ett minustecken mellan de båda termerna, så det ser ut som den faktorn som är (a-b). Kan du räkna ut vad konjugatet, d v s (a+b) är i det här fallet?

Smaragdalena skrev:
Kommer du ihåg komjugatregeln, alltså (a+b)(a-b) = a²-b²? Den heter så därför att a+b och a-b är konjugat till varandra.
I din uppgift är $a=\sqrt{x+x^2}$ och $b=x$ och det är ett minustecken mellan de båda termerna, så det ser ut som den faktorn som är (a-b). Kan du räkna ut vad konjugatet, d v s (a+b) är i det här fallet?

Blir det inte samma fast att x är positivt?

RonyaF skrev:
Smaragdalena skrev:
Kommer du ihåg komjugatregeln, alltså (a+b)(a-b) = a²-b²? Den heter så därför att a+b och a-b är konjugat till varandra.
I din uppgift är $a=\sqrt{x+x^2}$ och $b=x$ och det är ett minustecken mellan de båda termerna, så det ser ut som den faktorn som är (a-b). Kan du räkna ut vad konjugatet, d v s (a+b) är i det här fallet?
Blir det inte samma fast att x är positivt?

Då är det bara att förlänga.

Micimacko skrev:
RonyaF skrev:
Smaragdalena skrev:
Kommer du ihåg komjugatregeln, alltså (a+b)(a-b) = a²-b²? Den heter så därför att a+b och a-b är konjugat till varandra.
I din uppgift är $a=\sqrt{x+x^2}$ och $b=x$ och det är ett minustecken mellan de båda termerna, så det ser ut som den faktorn som är (a-b). Kan du räkna ut vad konjugatet, d v s (a+b) är i det här fallet?
Blir det inte samma fast att x är positivt?
Då är det bara att förlänga.

Ok tack!!! Nu lyckades jag