Gränsvärde

Hej!

Har stött på följande uppgift som är lite lurig. Känns som det blir krångligt både med McLaurin-utveckling och med L'Hôpitals regel. Någon som har ett tips på vilken lösningsmetod som passar bäst här?

$\lim_{x \to 0^{-}} \frac{\sin (x)}{\sqrt{x \cdot \sin (4 x)}}$

Hej!

Förläng kvoten med talet x. Använd sedan standardgränsvärdet

sin(x)/x -> 1 då x->0.

Albiki

Hej Albiki!

Tack för tipset! Blir det alltså enligt följande:

$\lim_{x \to 0^{-}} \frac{\frac{- \sin (x)}{x}}{\frac{- 1}{x} \cdot \sqrt{x \cdot \sin (4 x)}} = \lim_{x \to 0^{-}} \frac{\frac{- \sin (x)}{x}}{\sqrt{\frac{\sin (4 x)}{x}}} = \frac{- 1}{\sqrt{4}} = - \frac{1}{2}$

Svara