Gränsvärde

Precis. $f(x)\approx 1+\alpha x+\dfrac{\alpha(\alpha-1)}{2}x^2+O(x^3)$. (Jag använder stort ordo)

Med lite räkneregler:

$\dfrac{\sqrt{1+2t}-\sqrt[3]{1+3t}}{t^2}$  (med föreslaget variabelbyte t=1/x)

Ersätt täljarens två termer med resp. ML-utvecklingar.

Går det att förkorta i detta uttryck -- innan du gör limes-kalkyl?

dr_lund skrev:

Precis. $f(x)\approx 1+\alpha x+\dfrac{\alpha(\alpha-1)}{2}x^2+O(x^3)$. (Jag använder stort ordo)

Med lite räkneregler:

$\dfrac{\sqrt{1+2t}-\sqrt[3]{1+3t}}{t^2}$  (med föreslaget variabelbyte t=1/x)

Ersätt täljarens två termer med resp. ML-utvecklingar.

Går det att förkorta i detta uttryck -- innan du gör limes-kalkyl?

Är det inte så jag har gjort? Jag vet inte hur jag ska förkorta mer.

Nja här har du ett fel

Sedan så ska du inte göra annat än att nyttja resultatet i (a)-uppgiften.

Är vi någorlunda överens?

dr_lund skrev:

Nja här har du ett fel

Sedan så ska du inte göra annat än att nyttja resultatet i (a)-uppgiften.

Jo, men jag ser verkligen inte felet. Ok, jag förstår inte hur det är tänkt att jag ska använda mig av uppg i a) rätt. Det är gamla ex-tentor från KTH med lösningsförslag som jag försöker plugga på inför tentan. Jag vill bara fatta...

Felet är i andra termen Du har $t^3$ i nämnaren.

Sedan är allt klart att utnyttja (a)-uppgiften.

Du har ju redan

$P(t)=1+\alpha t+\dfrac{\alpha(\alpha -1)}{2} t^2 + O(t^3)$

Notera Då $x\to\infty$ är ekvivalent med att $t\to 0$. Då kan vi med detta variabelbyte nyttja ML-utvecklingen, eller hur?

I stället för att beräkna $\lim_{x\to\infty}\quad \ldots$,  jobbar vi med $\lim_{t\to 0}\quad \ldots$.

Visst då?

dr_lund skrev:

Felet är i andra termen Du har $t^3$ i nämnaren.

Sedan är allt klart att utnyttja (a)-uppgiften.

Du har ju redan

$P(t)=1+\alpha t+\dfrac{\alpha(\alpha -1)}{2} t^2 + O(t^3)$

Notera Då $x\to\infty$ är ekvivalent med att $t\to 0$. Då kan vi med detta variabelbyte nyttja ML-utvecklingen, eller hur?

I stället för att beräkna $\lim_{x\to\infty}\quad \ldots$,  jobbar vi med $\lim_{t\to 0}\quad \ldots$.

Visst då?

Jo tänkte också att det borde vara så, men kom ju aldrig så långt. Vet du varför de enbart har lim->0+ ? Tack för hjälpen har tillsist kommit fram till rätt svar iaf 😅

Eftersom $x\to +\infty$ så innebär det att t går mot 0 från höger.