gränsvärde

$\underset{x \to 0}{f (x) = \lim} \ln (x) + \lim_{x \to 0} \sin (\frac{1}{x}) = ? f ö r s t t ä n k e r j a g p å \ln (x), d e f i n t i o n s m ä n g d ä r x > o, d e t b e t y d e r a t t l e t a r e f t e r v a d h ä n d e m e d \ln (x) n ä r g o e s m o t 0^{+} . d e t b e t y d e r j a g t ä n k e r p å v a d h ä n d e n ä r \lim_{x \to 0^{+}} f (x) = ? \lim_{x \to 0} \sin (\frac{1}{x}) = \sin (\infty) n o t e x i s t \lim_{x \to 0} \ln (x) = - \infty$

Om vi har $x > 0$ så bör vi kanske bara betrakta högergränsvärdet, dvs $\lim_{x \to 0^{+}} (\ln (x) + \sin (\frac{1}{x}))$ .

Eftersom $- 1 \leq \sin (x) \leq 1$ för alla reella tal $x$ , så kan vi begränsa vår funktion $f (x) = \ln (x) + \sin (\frac{1}{x})$ med följande:

$\ln (x) - 1 \leq f (x) \leq \ln (x) + 1$ . Så om vi nu beräknar högergränsvärdet av dessa och använder instängningssatsen får vi:

$\lim_{x \to 0^{+}} (\ln (x) - 1) \leq \lim_{x \to 0^{+}} f (x) \leq \lim_{x \to 0^{+}} (\ln (x) + 1) \Rightarrow . . .$

Svaret blir - inf.

men jag tänkt så

ni har skrivit f(x)= ln(x)+sin(1/x)

-1<= f(x) <=1 . det är lite konstigt får mig.

jag skriver

-1<= sin(1/x) <= 1

ln(x)-1 <=[ sin(1/ ) +ln(x)] <= ln(x) +1

Jag behöver svaret på frågan

Jag förstår inte riktigt din fråga, jag skrev inte "-1<=f(x)<=1" någonstans. Du får gärna förtydliga vad det är du undrar över.

Svara

Visa senaste svar