Gränsvärde

Testa nu att sätta t ex s = cos(1/t). Då gäller för tillräckligt stora t att t=1/arccos(s). Sätt in detta i ditt uttryck och logaritmera det. Se om du kan komma vidare från det nya gränsvärdet. Nu finns det inget trigonometriskt uttryck som ska upphöjas till någonting vilket borde göra det lättare.

parveln skrev:

Testa nu att sätta t ex s = cos(1/t). Då gäller för tillräckligt stora t att t=1/arccos(s). Sätt in detta i ditt uttryck och logaritmera det. Se om du kan komma vidare från det nya gränsvärdet. Nu finns det inget trigonometriskt uttryck som ska upphöjas till någonting vilket borde göra det lättare.

Menar du såhär?

Ja precis, och nu kan du räkna ut gränsvärdet för exponenten separat(och inte bry dig om e). Standardgränsvärdet $\underset{y\to 0}{\lim }\frac{\cos \left(y\right)-1}{y}=0$, kan vara användbart.

Edit: Det ska givetvis stå y inuti gränsvärdet.

Edit 2: Korrigerade gränsvärdet

parveln skrev:

Ja precis, och nu kan du räkna ut gränsvärdet för exponenten separat(och inte bry dig om e). Standardgränsvärdet $\underset{y\to 0}{\lim }\frac{\cos \left(s\right)-1}{s}=1$, kan vara användbart.

Ser inte hur jag skulle kunna få det standardgränsvärdet.

parveln skrev:

Ja precis, och nu kan du räkna ut gränsvärdet för exponenten separat(och inte bry dig om e). Standardgränsvärdet $\underset{y\to 0}{\lim }\frac{\cos \left(y\right)-1}{y}=0$, kan vara användbart.

 

Edit: Det ska givetvis stå y inuti gränsvärdet.

Edit 2: Korrigerade gränsvärdet

Jag ser inte hur jag ska skriva om det jag har nu så att jag kan använda mig av det standardgränsvärdet

Här kommer ett förslag på lösning. Tricket i detta fallet var att inse att man kunde få två enkla gränsvärden genom att förlänga med någonting lämpligt.