Gränsvärde

$\lim_{x \to 0} \frac{x}{\sin 3 x}$

Tittar på lösningen till denna , där visar man förslaget att multiplicera bägge led med 3, men hänger inte med på resten, vad är det som gör att man kan bryta loss 1/3 ?

$\lim_{x \to 0} \frac{3 x}{3 \sin 3 x} = \frac{1}{3} \cdot \lim_{x \to 0} \frac{3 x}{\sin 3 x}$

Det gäller att $\lim_{x \to a} (k \cdot f (x)) = k \cdot \lim_{x \to a} (f (x))$ . Därav:

$\lim_{x \to 0} \frac{x}{\sin 3 x} = \lim_{x \to 0} \frac{3 \cdot x}{3 \cdot \sin 3 x} = \frac{1}{3} \cdot \lim_{x \to 0} \frac{3 x}{\sin 3 x}$

Gah, missade att 3an inte var kvar i nämnaren

Svar Räkneregler för gränsvärde

Anm Vi vill åstadkomma nåt som liknar standardgränsvärdet

$\lim_{x\to 0} \dfrac{\sin x}{x}$ .

Då måste man trixa med diverse förlängningar.

Överens?

Svara

Visa senaste svar