Gränsvärde
Jag funderar lite på vad gränsvärde är. Alla förklaringar som finns är väldigt komplicerade.
Jag undrar om man typ (på ett inte så matematiskt sätt) kan säga att gränsvärdet liksom är slutet där man når fram till svaret. Om man tänker sig att man har y=x+5 som funktion och x går mot 4 kan man då säga att gränsvärdet är värdet när x har kommit fram till 4 och liksom är "vid slutet" av sin vandring dvs har antagit värdet i punkten man letade efter.
Stämmer det, kan man tänka såhär?
Ja, i princip. Ett gränsvärde är det värde en funktion närmar sig i någon punkt. För de flesta funktioner, såsom , är gränsvärdet i någon given punkt helt enkelt funktionens värde i den punkten. Det ger oss inte så mycket...
Gränsvärden blir intressanta först när vi har funktioner där värdena inte går att räkna ut som vanligt. Exempel: Vilket värde har funktionen för värde då x = 2? Om vi bara sätter in värdet får vi division med noll. Om vi däremot ritar upp funktionen, kommer vi se att den ser ut precis som , förutom att det finns ett hål där x = 2. Det vore ju rimligt att säga att värdet av f(2) = 4, men det vore inte korrekt. För att beskriva beteendet i just den punkten, säger vi att gränsvärdet av f(x) då x går mot 2 är fyra. Vi har nu ett sätt att prata om det omöjliga. Vi kan prata om hur beter sig när vi närmar oss oändligheten.
Att definitionen är så krånglig är egentligen bara för att det är svårt att beskriva gränsvärden matematiskt. Hur kan vi beskriva att vi vet hur en funktion beter sig trots att vi inte kan beräkna värdena av den? Egentligen säger definitionen mest att när vi kommer tillräckligt nära en punkt, måste spannet på y-axeln minska, om spannet på x-axeln minskar.
