Förenkla funktionen

Student02 skrev:

Hej! Har en uppgift som lyder enligt följande:

 

$$\begin{gathered} f\left(x\right)=\frac{1}{x} \\ \frac{f(2+h)-f\left(2\right)}{h} \end{gathered}$$

Jag ställde först upp funktionerna var för sig på följande sätt:

$$\begin{gathered} f(2+h)=\frac{1}{{(2+h)}^1}={(2+h)}^{-1}=2^{-1}+h^{-1} \\ f\left(2\right)=\frac{1}{2}=2^{-1} \\ \frac{2^{-1}+h^{-1}-2^{-1}}{h}=\frac{h^{-1}}{h}=\frac{{\displaystyle \frac{1}{h}}}{{\displaystyle \frac{h}{1}}}=\frac{1}{h}\times \frac{1}{h}=\frac{1}{h^2}=h^{-2} \\ Eller: \\ \frac{2^{-1}+h^{-1}-2^{-1}}{h}=\frac{h^{-1}}{h}=1^{-1} \end{gathered}$$

Är någon av dessa lösningar rätt?

Nej, du kan inte förenkla på det sättet. Ta det steg för steg:

Börja med att sätta in att $f(x)=\frac{1}{x}$ i uttrycket $\frac{f(2+h)-f(2)}{h}$.

Skriv om täljaren så att de båda kvoterna har samma nämnare.

Bryt ut h ur täljaren

Förkorta bort h.

Det fel du begår: ${(2+h)}^{-1}=2^{-1}+h^{-1}$, är ett klassiskt feltänk som t o m högskolestudenter gör sig skyldiga till.

Jag har funderat var denna felaktigt additiva "regel" har sitt ursprung.

Nåväl, det bråk du jobbar med, är en byggsten i derivatans definition.

Följ tipsen i föregående inlägg.

dr_lund skrev:

Det fel du begår: ${(2+h)}^{-1}=2^{-1}+h^{-1}$, är ett klassiskt feltänk som t o m högskolestudenter gör sig skyldiga till.

Jag har funderat var denna felaktigt additiva "regel" har sitt ursprung.

Nåväl, det bråk du jobbar med, är en byggsten i derivatans definition.

Följ tipsen i föregående inlägg.

Tack, jag var inte helt säker på att man kunde göra på sätten som jag skrev och därför frågade jag. Testade att lösa den igen, dock genom att inte använda 1/a^x = a^-x vilket ledde till att jag fick rätt svar!

Så här kan man tänka