Gränsvärde

Skriv om det till $\lim_{x\rightarrow \pm\infty} \dfrac{x^3}{e^{x-1}}$. Funktionen kommer domineras av $e^x$ då den växer mycket snabbare än $x^3$. Så när $x\rightarrow \infty$ så kommer funktionen domineras av $e^x$, som är i nämnaren. Vad händer?

woozah skrev :

Skriv om det till $\lim_{x\rightarrow \pm\infty} \dfrac{x^3}{e^{x-1}}$. Funktionen kommer domineras av $e^x$ då den växer mycket snabbare än $x^3$. Så när $x\rightarrow \infty$ så kommer funktionen domineras av $e^x$, som är i nämnaren. Vad händer?

när x går mot oändligheten: kommer man kunna likna det vid talet 1/ett stort tal vilket går mot noll

när x går mot minus oändligheten:

i täljaren får vi -oo^3 vilket blir -oo

i nämnaren får vi e^(-oo minus 1) och där går nämnaren mot noll medan täljaren går mot -oo

ett stort tal delat med ett liiiitet tal kan liknas vid -4/1 vs -4/4 som ger -4 vs -1 mao om täljaren går mot -oo och nämnaren mot ett litet tal kommer det gå mot -oo

Tänker jag rätt? ( om någon nu hänger med ;) )

Du har helt rätt. När den går mot $\infty$ så kommer funktionen bli noll.

När den går mot $-\infty$ så kommer du få $-\infty$ dividerat med ett tal som blir mindre och mindre, således kommer $-\infty$ "bli än mer mindre" (men det är fortfarnde representerat av $-\infty$...)