Gränsvärde
Hej, jag har svårt att se hur detta stämmer;
http://www.math.chalmers.se/Math/Grundutb/CTH/tma976/1819/solution180405.pdf
Uppgift 5!
Mer specifikt, varför (ln(n)/n)^(1/n) går mot 1? Hur kommer det sig? Jag är med på att utan rottestet så går uttrycket mot noll då n växer snabbare än ln(n). Man kanske kan skriva om det som, (1/n)^(1/n) * ln(n)^(1/n) = 0 * 0? All hjälp på traven uppskattas!
Tack på förhand!
Du frågar om gränsvärdet , stämmer det?
Ett förslag är att studera logaritmen som skrivs .
Albiki skrev:Ett förslag är att studera logaritmen som skrivs .
Är detta rätt?
Tankegång: För väldigt stora n blir lnlnn-lnn väldigt litet, 1/n går mot noll, allt går mot noll. Eller, vad än lnlnn-lnn ökar med så ökar 1/n snabbare vilket medför att allt går mot noll. Men i detta fallet hade jag;
1/n * ln[ln(n)/n] = 1/n * {ln[lnn] - lnn} = 0, e^(0) = 1
blygummi skrev:Tankegång: För väldigt stora n blir lnlnn-lnn väldigt litet, 1/n går mot noll, allt går mot noll. Eller, vad än lnlnn-lnn ökar med så ökar 1/n snabbare vilket medför att allt går mot noll. Men i detta fallet hade jag;
1/n * ln[ln(n)/n] = 1/n * {ln[lnn] - lnn} = 0, e^(0) = 1
Det går mot 0, men det blir aldrig 0, så du borde använda "lim" och inte bara likhetstecken.
Laguna skrev:blygummi skrev:Tankegång: För väldigt stora n blir lnlnn-lnn väldigt litet, 1/n går mot noll, allt går mot noll. Eller, vad än lnlnn-lnn ökar med så ökar 1/n snabbare vilket medför att allt går mot noll. Men i detta fallet hade jag;
1/n * ln[ln(n)/n] = 1/n * {ln[lnn] - lnn} = 0, e^(0) = 1
Det går mot 0, men det blir aldrig 0, så du borde använda "lim" och inte bara likhetstecken.
Tack, jag var så fokuserad på själva problemet att jag glömde det., för att n växer snabbare än ln(n). Detta var vad jag möjligtvis bör ha skrivit, hoppas jag.