6 svar
119 visningar
blygummi 216 – Fd. Medlem
Postad: 21 aug 2019 14:57

Gränsvärde

Hej, jag har svårt att se hur detta stämmer;

http://www.math.chalmers.se/Math/Grundutb/CTH/tma976/1819/solution180405.pdf

Uppgift 5!

Mer specifikt, varför (ln(n)/n)^(1/n) går mot 1? Hur kommer det sig? Jag är med på att utan rottestet så går uttrycket mot noll då n växer snabbare än ln(n). Man kanske kan skriva om det som, (1/n)^(1/n) * ln(n)^(1/n) = 0 * 0? All hjälp på traven uppskattas!

Tack på förhand!

Albiki 5096 – Fd. Medlem
Postad: 21 aug 2019 15:02

Du frågar om gränsvärdet limn(lnnn)1/n\lim\limits_{n\to\infty}(\frac{\ln n}{n})^{1/n}, stämmer det?

Albiki 5096 – Fd. Medlem
Postad: 21 aug 2019 15:08

Ett förslag är att studera logaritmen ln(lnn)1/n\ln (\frac{\ln}{n})^{1/n} som skrivs 1n·(lnlnn-lnn)\frac{1}{n}\cdot (\ln\ln n - \ln n).

blygummi 216 – Fd. Medlem
Postad: 21 aug 2019 16:56
Albiki skrev:

Ett förslag är att studera logaritmen ln(lnn)1/n\ln (\frac{\ln}{n})^{1/n} som skrivs 1n·(lnlnn-lnn)\frac{1}{n}\cdot (\ln\ln n - \ln n).

Är detta rätt? 

blygummi 216 – Fd. Medlem
Postad: 21 aug 2019 20:06

Tankegång: För väldigt stora n blir lnlnn-lnn väldigt litet, 1/n går mot noll, allt går mot noll. Eller, vad än lnlnn-lnn ökar med så ökar 1/n snabbare vilket medför att allt går mot noll. Men i detta fallet hade jag;

1/n * ln[ln(n)/n] = 1/n * {ln[lnn] - lnn} = 0, e^(0) = 1

Laguna Online 30239
Postad: 21 aug 2019 20:51
blygummi skrev:

Tankegång: För väldigt stora n blir lnlnn-lnn väldigt litet, 1/n går mot noll, allt går mot noll. Eller, vad än lnlnn-lnn ökar med så ökar 1/n snabbare vilket medför att allt går mot noll. Men i detta fallet hade jag;

1/n * ln[ln(n)/n] = 1/n * {ln[lnn] - lnn} = 0, e^(0) = 1

Det går mot 0, men det blir aldrig 0, så du borde använda "lim" och inte bara likhetstecken.

blygummi 216 – Fd. Medlem
Postad: 21 aug 2019 21:05
Laguna skrev:
blygummi skrev:

Tankegång: För väldigt stora n blir lnlnn-lnn väldigt litet, 1/n går mot noll, allt går mot noll. Eller, vad än lnlnn-lnn ökar med så ökar 1/n snabbare vilket medför att allt går mot noll. Men i detta fallet hade jag;

1/n * ln[ln(n)/n] = 1/n * {ln[lnn] - lnn} = 0, e^(0) = 1

Det går mot 0, men det blir aldrig 0, så du borde använda "lim" och inte bara likhetstecken.

Tack, jag var så fokuserad på själva problemet att jag glömde det.limn1nln(ln(n) - ln(n)) 0, då n, för att n växer snabbare än ln(n). Detta var vad jag möjligtvis bör ha skrivit, hoppas jag.

Svara
Close