Gränsvärde

Det stämmer inte. Att beräkna högergränsvärdet går utmärkt; prova att sätta in x = 0 i uttrycket $\sqrt{x+x^2}-x$, det blir noll, helt utan någon förbjuden operation. Däremot är det sant att $\underset{x\to \infty }{\lim }\left(\sqrt{x+x^2}-x\right)=\frac{1}{2}$, har du skrivit av uppgiften korrekt? :)

Edit: Som tomast80 påpekat, det är högergränsvärdet som kan beräknas. :)

Smutstvätt skrev:

Det stämmer inte. Prova att sätta in x = 0 i uttrycket $\sqrt{x+x^2}-x$, det blir noll, helt utan någon förbjuden operation. Däremot är det sant att $\underset{x\to \infty }{\lim }\left(\sqrt{x+x^2}-x\right)=\frac{1}{2}$, har du skrivit av uppgiften korrekt? :)

Japp (bifogar bilden här nedan), gjorde först på samma sätt som ni gjorde dvs att ersätta x med noll. Fick då också noll och kollade facit, där stod det att svaret skulle bli 1/2. Blev därför fundersam och testade att faktorisera uttrycket vilket heller inte ledde till rätt svar. 

Eftersom a-uppgiften var att sätta in först ett ganska stort och sedan ett ännu större värde, så menar man säkert att gränsvärdet skall vara när x går mot oändligheten. Fel i boken, alltså. Om man hade menat att x skulle gå mot noll, borde man ha värt t ex 0,01 och 0,001 istället i a-uppgiften.

Smaragdalena skrev:

Eftersom a-uppgiften var att sätta in först ett ganska stort och sedan ett ännu större värde, så menar man säkert att gränsvärdet skall vara när x går mot oändligheten. Fel i boken, alltså. Om man hade menat att x skulle gå mot noll, borde man ha värt t ex 0,01 och 0,001 istället i a-uppgiften.

Okej, tack så mycket! Får jag bara fråga hur man räknar ut det där med att x går mot oändligheten? Är lite kluven när det gäller sådana uppgifter. 

Man får fråga allt här! Det man gör när gränsvärdet går mot oändligheten är att dividera alla termer med den dominerande faktorn, alltså den term med högst gradtal. I detta fall måste du dock förlänga med uttryckets konjugat, innan du kan göra någon sådan beräkning. :)

I det här fallet skulle jag tro att det är meningen att du skall göra en intelligent gissning grundad på de båda värden du har räknat ut.

Smutstvätt skrev:

Det stämmer inte. Prova att sätta in x = 0 i uttrycket $\sqrt{x+x^2}-x$, det blir noll, helt utan någon förbjuden operation. Däremot är det sant att $\underset{x\to \infty }{\lim }\left(\sqrt{x+x^2}-x\right)=\frac{1}{2}$, har du skrivit av uppgiften korrekt? :)

Hej Smutstvätt! Är kanske petimeter nu, men det skulle väl bli problem att beräkna gränsvärdet när $x$ går mot $0$ eftersom $\sqrt{x+x^2}$ är odefinierat för negativa $x$ nära $0$?

Hmm, ja jo det har du rätt i, jag ska lägga till ett "höger-"  i inlägget! Tack!

Smutstvätt skrev:

Man får fråga allt här! Det man gör när gränsvärdet går mot oändligheten är att dividera alla termer med den dominerande faktorn, alltså den term med högst gradtal. I detta fall måste du dock förlänga med uttryckets konjugat, innan du kan göra någon sådan beräkning. :)

Tack så hemskt mycket!

Varsågod! :)