gränsvärde
Hej, kan någon hjälpa mig med följande uppgifter:
Beräkna f(x) då
a) f(x)=
b) f(x)=
Vad jag vet av standardgränsvärde så hade vi fått en etta i b uppgiften om man hade en konstant före x i täljaren men nu står det ju bara x.
ska man bara stoppa in värdet för x alltså 0? i så fall får vi 0 i a
Du kan inte bara stoppa in . Båda funktionerna är ju odefinierade för det. växer svagare än . Så om du du vet att går "snabbare" mot noll än vad gör så får du att . Försök använda samma argument vid b.
Det är inte strikt matematiskt utan detta är mer intuitivt. Jag tycker det hjälper mer i början än att bara göra allt rent matematiskt.
Du kan inte stoppa in x = 0 eftersom ln(0) inte är definerat.
Men
okej jag är med på att x växer snabbare än lnx och vi får då 0 i täljaren på den första uppgiften vilket ger svaret noll
i den andra uppgiften hamnar vi ju tvärtom och kommer få 0 i nämnaren innan täljaren blir noll.
Kan man då använda att 1/x blir oändlighet?
Standardgränsvärde eller liknande behövs inte här. När x går mot 0 går ln(x) mot -oändligheten (och x går mot 0).
okej jag är med på a uppgiften och jag ser ju att x går mot 0 i b uppgiften och vi har noll i nämnaren och lnx i täljaren men jag är inte med på hur man vet att lnx går mot minus oändlighet då nämnaren blir noll.
Vi kan dela 1 med ett tal som blir mindre och mindre, d v s som närmar sig 0.
Dela 1 med -0,00000000000000000001. Vad blir det?
Dela 1 med -0,0000000000000000000000001. Vad blir det?
Dela 1 med -0,000000000000000000000000000001. Vad blir det?
Ser du mönstret? Det bara växer och växer utan gräns i negativ riktning, d v s det går mot negativa oändligheten.
ja det ser jag men om vi ska räkna med att x går från något tal större än 0 mot 0 eftersom vi har dvs den går från höger mot noll då borde vi väl aldrig kunna få ett negativt värde i nämnaren? och det borde bli oändlighet istället för minus oändlighet?
Jocke011 skrev :okej jag är med på a uppgiften och jag ser ju att x går mot 0 i b uppgiften och vi har noll i nämnaren och lnx i täljaren men jag är inte med på hur man vet att lnx går mot minus oändlighet då nämnaren blir noll.
ln(x) går mot minus oändligheten då , oavsett vad som står i nämnare eller täljare.