8 svar
987 visningar
Jocke011 276 – Fd. Medlem
Postad: 3 jun 2017 19:11

gränsvärde

Hej, kan någon hjälpa mig med följande uppgifter:

Beräkna limx0+ f(x) då

a) f(x)=xlnx

b) f(x)= lnxx

Vad jag vet av standardgränsvärde så hade vi fått en etta i b uppgiften om man hade en konstant före x i täljaren men nu står det ju bara x.

ska man bara stoppa in värdet för x alltså 0? i så fall får vi 0 i a

woozah 1414 – Fd. Medlem
Postad: 3 jun 2017 19:30

Du kan inte bara stoppa in x=0 x=0 . Båda funktionerna är ju odefinierade för det. ln(x) ln(x) växer svagare än x x . Så om du du vet att x x går "snabbare" mot noll än vad ln(x) ln(x) gör så får du att limx0+xln(x)=0 \lim_{x\rightarrow 0^+}\dfrac{x}{ln(x)}=0 . Försök använda samma argument vid b.

 

Det är inte strikt matematiskt utan detta är mer intuitivt. Jag tycker det hjälper mer i början än att bara göra allt rent matematiskt.

dioid 183
Postad: 3 jun 2017 19:38

Du kan inte stoppa in x = 0 eftersom ln(0) inte är definerat.

Men 1xln(x) =-1xln(1x)

Jocke011 276 – Fd. Medlem
Postad: 3 jun 2017 22:51

okej jag är med på att x växer snabbare än lnx och vi får då 0 i täljaren på den första uppgiften vilket ger svaret noll

i den andra uppgiften hamnar vi ju tvärtom och kommer få 0 i nämnaren innan täljaren blir noll.

Kan man då använda att 1/x blir oändlighet?

Dr. G 9479
Postad: 3 jun 2017 23:02

Standardgränsvärde eller liknande behövs inte här.  När x går mot 0 går ln(x) mot -oändligheten (och x går mot 0). 

Jocke011 276 – Fd. Medlem
Postad: 3 jun 2017 23:37

okej jag är med på a uppgiften och jag ser ju att x går mot 0 i b uppgiften och vi har noll i nämnaren och lnx i täljaren men jag är inte med på hur man vet att lnx går mot minus oändlighet då nämnaren blir noll.

Smaragdalena 80504 – Avstängd
Postad: 4 jun 2017 08:05 Redigerad: 4 jun 2017 08:06

Vi kan dela 1 med ett tal som blir mindre och mindre, d v s som närmar sig 0.

Dela 1 med -0,00000000000000000001. Vad blir det?

Dela 1 med -0,0000000000000000000000001. Vad blir det?

Dela 1 med -0,000000000000000000000000000001. Vad blir det?

Ser du mönstret? Det bara växer och växer utan gräns i negativ riktning, d v s det går mot negativa oändligheten.

Jocke011 276 – Fd. Medlem
Postad: 4 jun 2017 11:47

ja det ser jag men om vi ska räkna med att x går från något tal större än 0 mot 0 eftersom vi har limx0+ dvs den går från höger mot noll då borde vi väl aldrig kunna få ett negativt värde i nämnaren? och det borde bli oändlighet istället för minus oändlighet?

Yngve 40279 – Livehjälpare
Postad: 4 jun 2017 12:15 Redigerad: 4 jun 2017 13:02
Jocke011 skrev :

okej jag är med på a uppgiften och jag ser ju att x går mot 0 i b uppgiften och vi har noll i nämnaren och lnx i täljaren men jag är inte med på hur man vet att lnx går mot minus oändlighet då nämnaren blir noll.

 

ln(x) går mot minus oändligheten då x 0+, oavsett vad som står i nämnare eller täljare.

Svara
Close