3 svar
45 visningar
solaris 238 – Fd. Medlem
Postad: 14 dec 2018 10:06

gränsvärde

hej, jag har en uppgift där jag skall lösa funk då n går mot oändlighet. jag får e^3 medans facit får e^-3, kan ni hjälpa mig se vart jag gjort fel

Dr. G 9479
Postad: 14 dec 2018 10:42

Kanske ett minustecken när du deriverar 1/n?

Trinity 191 – Fd. Medlem
Postad: 14 dec 2018 10:50

Som jag tolkar din fråga söker du gränsvärde på

(n-3n)n(\frac{n-3}{n})^n

(n-3n)n=(1+-3n)n(\frac{n-3}{n})^n=(1+\frac{-3}{n})^n

Vi studerar (1+pn)n(1+\frac{p}{n})^n istället.

Sätt n=pkn=pk för något (hel)tal kk

(1+pn)n=(1+ppk)pk=(1+1k)pk=((1+1k)k)pep(1+\frac{p}{n})^n=(1+\frac{p}{pk})^{pk}=(1+\frac{1}{k})^{pk}=((1+\frac{1}{k})^k)^p \to e^p

I ditt fall är p=-3p=-3 vilket ger e-3e^{-3}

Smaragdalena 80504 – Avstängd
Postad: 14 dec 2018 10:50 Redigerad: 14 dec 2018 10:54

n-3n\frac{n-3}{n} är ett tal som är mindre än 1, och som närmar sig 1 när n går mot oändligheten. Ett tal som är mindre än 1 måste bli nånting mindre än 1 när man upphöjer det till mycket.

WolframAlpha säger att derivatan av n-3n\frac{n-3}{n} är 3n(n-3)\frac{3}{n(n-3)}, så det stämmer med dina beräkningar.

ln(n-3n)1n\frac{\ln(\frac{n-3}{n})}{\frac{1}{n}}, som du har i slutet av andra raden, är ett negativt tal delat med ett positivt tal, d v s positivt. Efter att du har använt l'Hôpitals regel har du ett positivt tal delat med ett positivt tal, d v s ett positivt tal. Om man studerar gränsvärdet i täljaren, ser man att kvoten hela tiden är mindre än 1, så logaritmen har ett negativt värde. Justera för detta, så får du rätt svar.

Svara
Close