Gränsvärde

Det känns konstigt att $u\to 0$. Säker på att det inte ska stå $x\to 0$?

Välkommen till Pluggakuten!

Hur har du tänkt själv? Det är lättare för oss som vill hjälpa dig om vi vet var vi skall börja. (Dessutom står det i Pluggakutens regler att man skall visa hur man har försökt och hur långt man har kommit.)

Just det som gör det så obegripligt haha. Det står u$\to$0 i uppgiften. 

Kan det vara en felskrivning eller finns det något sätt att lösa uppgiften även om det är u istället för x? 

Om det inte står något om hur $u$ beror av $x$ eller vice versa så tror jag att det bara är en felskrivning och att det egentligen ska stå $x\to0$.

Jag skulle använda Maclaurinutveckling eller l'Hôpitals regel.

Det måste vara en felskrivning. Funktionen bryr sig inte det minsta om vad $u$ har för värde, så det går itne att ta tram något gränsvärde för detta. (Alternativet är att det är en klurig uppgift, där det är meningen att du skall komma fram till just att det inte går.)

Okej men om jag utgår från att det är en felskrivning.

Jag förstår att jag ska bestämma Maclaurinserien för täljaren först, men ln(1+sin x), borde det då betyda att jag ska skriva ihop maclaurinserierna för ln(1+x) samt sin x? Och alltså ange x som sin x? 

Blev det väldigt otydligt nu eller förstår ni vad jag syftar på? 

Ja, du ska stoppa in Maclaurinutvecklingen för $\sin \left(x\right)$ i utvecklingen för $\ln (1+x)$. Kom ihåg att du kan strunta i termer med grad högre än $3$ eftersom de ändå bara blir noll i och med nämnaren.