Gränsvärde

Hur ska jag lösa den här uppgiften?

$A n t a a t t f (x) = \{\begin{cases} x^{3} + 2 x - 2 o m x \geq 0 \\ e^{x^{2}} o m x < 0 \end{cases} B e r ä k n a \lim_{x \to 0} f (x), o m g r ä n s v ä r d e e x i s t e r a r . A n n a r s m o t i v e r a a t t d e t i n t e f i n n s F i n n s i n g e t l i k n a n d e i m a t t e b o k e n . S k a j a g r ä k n a g r ä n s v ä r d e t v a r f ö r s i g f ö r d e t v å o l i k a u t t r y c k e n ? O c h v a d s k a j a g g ö r a m e d e^{x^{2}}$

Tacksam för hjälp

Om gränsvärdet existerar gäller att:

$\lim_{x \to 0^-} f(x) = \lim_{x \to 0^+} f(x) = \lim_{x \to 0} f(x) = f(0)$

Undersök om ovanstående samband är uppfyllda.

Förlåt men jag förstår fortfarande inte vad jag ska göra.

Jag förstår vad man ska göra när det står som ett uttryck men inte på det här sättet.

Beräkna gränsvärdet för f(x) när x närmar sig 0 från höger (använd det översta uttrycket). Beräkna gränsvärdet för f(x) när x närmar sig 0 från vänster (använd det undre uttrycket). Är de olika? I så fall kan inte gränsvärdet existera. Om de är lika, och lika med f(0), som beräknas enligt det övre uttrycket, så existerar gränsvärdet.

Ok. Tror jag förstår nu, fast inte det där med "Om de är lika, och lika med f(0)... "
Men jag gjorde så här

$\lim_{x \to 0^{+}} x^{3} + 2 x - 2 = 0^{3} + 2 * 0 - 2 = - 2 \lim_{x \to 0^{-}} e^{x^{2}} = e^{0} = 1$

Innebär detta att något gränsvärde inte existerar?
Har jag gjort rätt och skrivit rätt? eller ska man skriva uttrycken på något annat sätt, t.ex innanför den där måsvingen?

Högergränsvärdet och vänstergränsvärdet är olika, alltså existerar inte gränsvärdet.

Det ser bra ut som du har skrivit.

Ok :)

Tack så jättemycket för hjälpen

Svara

Visa senaste svar