Gränsvärde

Du kan "sätta in" värdet direkt.

$\displaystyle \lim_{h \to \infty} \left(4+\frac{3}{h}\right)=4+\frac{3}{\infty}=4+0=4$

Det gäller bara att veta i vilka fall det är tillåtet att stoppa in oändligheten direkt och i vilka fall det leder till en obestämd form.

Ifall $3/\infty$betyder att det närmar sig 0, varför skriver man att det är = 0 isåfall?

Vi kan låtsas att $\infty$ är ett tal som finns på den reella tallinjen. Så länge man håller tungan rätt i mun och undviker obestämda former (som t.ex. $\infty^0$) är det helt oproblematiskt. Faktum är att det historiskt är så här som matematiker gjorde fram till 1800-talet.

Ett gränsvärde är bara ett sätt att formalisera vad det innebär att komma "godtyckligt nära". I vårt fall har vi gränsvärdet av $3/h$ då $h$ växer ohämmat. Med andra ord: om du ger mig ett tal $h_1$ så kommer jag alltid kunna hitta ett större tal $h_2$ sådant att $3/h_1 > 3/h_2 > 0$. Man kan komma hur nära noll som helst. Då säger man att gränsvärdet är lika med noll. Detta är i alla fall själva intuitionen.

Tack så mycket! :)