Gränsvärde!
Vi har gränsvärdet:
(x3-3x+2)1/3 - x (där x -> oändligheten)
Man noterar att -3x+2 kommer bli obetydligt för stora x och att värdet alltså blir tillslut blir 0. Men hur visas detta formelt på en tenta? Tror ni det räcker att säga att de blir obetydliga?
Det räcker nog inte. Det visar sig visserligen stämma, om man stoppar in det i en dator.
Hade du resonerat likadant för (x3-3x2+2)1/3 - x? Det blir nämligen inte 0.
Hur gör man då? Jag bröt ut x3 och faktoriserar men får bara oändligheten gånger 0.
Jag vet inte på rak arm, men det kanske ger något att anta att tredjeroten har en asymptot kx+m, och försöka hitta den.
Detta är i en skissa uppgift så jag har kommit fram till att asymptoten har k-värde 1 och det som jag skrev ovan ska beräknas för att få m.
Vad menar du med skissauppgift?
Man ska skissa funktionen som står under rottecknet. Jag har exempelvis deriverat och hittat nollställen och nu ska jag hitta en asymptot.
När man har tredjerötter kan man använda sig av och förlänga uttrycket. Jag får då t.ex. att Lagunas uttryck går mot -1 då .
