Gränsvärde

Hej!

Jag har en uppgift från en gammal tenta som lyder:

Beräkna gränsvärdet: $\lim_{x \to \infty} n^{3} (\frac{1}{n} - \frac{1}{\sqrt{n^{2} + 4}})$

I facit står det att jag ska förlänga med konjugatuttrycket så att $\lim_{x \to \infty} n^{3} (\frac{1}{n} - \frac{1}{\sqrt{n^{2} + 4}}) = n^{3} \frac{\sqrt{n^{2} + 4} - n}{n \sqrt{n^{2} + 4}} = \frac{n^{2}}{\sqrt{n^{2} + 4}} (\sqrt{n^{2} + 4} - n) = = (\frac{n^{2}}{\sqrt{n^{2} + 4}}) (\frac{4}{\sqrt{n^{2} + 4} + n}) = (\frac{4}{\sqrt{1 + 4 / n^{2}} (\sqrt{1 + 4 / n^{2}} + 1)}) \to \frac{4}{1 (1 + 1)} = 2$

Jag förstår inte vilket konjugat de har förlängt med i första steget. Kan någon hjälpa mig att förstå detta steg?

Mvh

1:a likhet: Gemensamt bråkstrek.

2:a likhet: Liten förenkling

3:e likhet: Förlänger med (sqrt(n^2+4)+n i den sista parentesen. Täljaren blir då 4 enl. konjugatregeln och nämnaren blir exakt det förlängda uttrycket.

4:e likheten: Fördelning av n^2 på de två rotuttrycken.

"Visa Källkod" ger MathML vilket är ett otyg. Svårt att editera annars hade jag kunnat skriva en snyggare förklaring. PA har lite att arbeta på när det gäller gränssnitt.

Tack så hemskt mycket Trinity2! Nu förstår jag hur jag löser uppgiften.

Toppen!

Svara

Visa senaste svar