Gränsvärde

Sabotskij83 skrev:

Jag har problemet; bestäm konstanterna a och b så att $\underset{x->5}{\lim }\left(\frac{x^2-25}{ax+b}\right)=\frac{1}{2}$.

Osäker på hur jag ens ska börja ta mig ann den faktiskt, så jag undrar om någon har ett förslag på ett första steg så jag kan se hur långt jag kommer därifrån?

Rent spontant skulle jag börja med att faktorisera täljaren.

Sabotskij83 skrev:

Jag har problemet; bestäm konstanterna a och b så att $\underset{x->5}{\lim }\left(\frac{x^2-25}{ax+b}\right)=\frac{1}{2}$.

Osäker på hur jag ens ska börja ta mig ann den faktiskt, så jag undrar om någon har ett förslag på ett första steg så jag kan se hur långt jag kommer därifrån?

1. Faktorisera täljaren

2. Skriv om nämnaren genom att bryta ut a.

3. Hur skall b/a väljas för att ett gränsvärde =/= 0 skall uppstå?

4. Beräkna a och b

5. Verifiera med funna a och b att gränsvärdet är det sökta

Smaragdalena skrev:

Sabotskij83 skrev:

Jag har problemet; bestäm konstanterna a och b så att $\underset{x->5}{\lim }\left(\frac{x^2-25}{ax+b}\right)=\frac{1}{2}$.

Osäker på hur jag ens ska börja ta mig ann den faktiskt, så jag undrar om någon har ett förslag på ett första steg så jag kan se hur långt jag kommer därifrån?

Rent spontant skulle jag börja med att faktorisera täljaren.

Det hjälpte, med lite tips från Trinity2 under också. Då ser man att om man bryter ut a ur nämnaren, så kan vi förkorta bort nämnaren helt om vi väljer att b/a = -5. Och då x->5 får vi 10/a = 1/2 => a = 20, och eftersom b/a = -5 får vi b/20 = -5 => b= -100.

Tänker jag rätt?

Helt rätt