Gränsvärde -1 i exponentialfunktion

Dkcre skrev:

Hej,

Jag undrar varför man har med -1 när man räknar ut gränsvärdet.

$\left(\frac{e^{3h}-1}{h}\right)$

Känner såklart till att det först står $e^{3x }$där som man faktoriserar ut. Men det säger mig inte så mycket i alla fall..

Det är för att e⁰ = 1. Det är alltså egentligen $\frac{e^{0+3h}-e^0}{h}$men man har förenklat lite.

Okej tack så mycket, jag misstänkte det. Ville vara säker :) 

Dkcre skrev:

Hej,

Jag undrar varför man har med -1 när man räknar ut gränsvärdet.

$\left(\frac{e^{3h}-1}{h}\right)$

Känner såklart till att det först står $e^{3x }$där som man faktoriserar ut. Men det säger mig inte så mycket i alla fall..

Baserat på det du skriver så antar jag att ursprungsuttrycket är $\lim_{h\rightarrow0}\frac{e^{3(x+h)}-e^{3x}}{h}$.

I så fall kommer ettan i täljaren inte av att $e^0=1$ utan istället direkt ur faktoriseringen $e^{3x}\cdot e^{3h}-e^{3x}=e^{3x}(e^{3h}-1)$

Okej, men varför är -1 nödvändig för att räkna ut gränsvärdet? Blir det inte i praktiken ändå att man tar bort 1an ifrån exempelvis e^0 för att trolla bort att det är definerat med 1*x för en exponent? Vi vill väl ha det faktiska värdet utan 1an som alltid finns där..

Menar du att du vill räkna ut $\lim_{h\rightarrow0}\frac{e^{3(x+h)}}{h}$?

Nej utan jag missar logiken i vad -1 gör i uttrycket. Vad det har för syfte 

Är du med på att uttrycket ab-a kan faktoriseras sim a(b-1)?

Ettan I det faktoriserade uttrycker har inget "syfte" utan den finns där eftersom det är vad som blir kvar när man har brutit ut faktorn a.

På samma sätt har ettan I uttrycket e^3x(e^3h-1) inget "syfte" utan det är helt enkelt vad som blir kvar efter att man har brutit ut e^3x ur uttrycket e^3(x+h)-e^3x.

Ja, det första är jag med på där. Så faktoriserar man in a igen så betyder det samma sak, tar man b-1 och sedan multiplicerar med a så är det också lika.

Men tar man till exempel.. nej, ja just det. Allting blir samma sak i slutändan i alla fall verkar det som.

Ändå lite märkligt att man alltid ska ta just -1 för att få gränsvärdet.

Det gäller en funktion som är 1 (så det är den ettan) när x = 0 och vi vill veta hur snabbt funktionen växer nära 0.

Ja, som Lena skrev där.

Och 2*4-2 = 2+2+2+2-2

2(4-1) = 2+2+2.

Dkcre skrev:

Ja, som Lena skrev där.

Och 2*4-2 = 2+2+2+2-2

2(4-1) = 2+2+2.

Ja, detta är ett exempel på faktorisering. Var det det du menade?

Från början? Det kändes som att man förändrade värdet för mig så tyckte det var märkligt, och varför just -1/1

Men om man tänker på att multiplikation då är upprepad addition så får man ju helt enkelt att det ska adderas 1 gång mindre så helt logiskt på det viset. Så ingen koll på grunderna där riktigt.

Men också att i exemplet med gränsvärdet så får vi ju även bort 1 ifrån definitionen x^n när n=0. Så får man ju fram det faktiska förändringavärdet om man säger så.

Så i det här fallet även om definitionen av att multiplikation är upprepad addition inte var gällande, så hade man tagit bort 1 där I allafall..