Gränshastighet och acceleration

Det första vi behöver göra är att beräkna $k$. Kan du göra det?

Om $F_\ell=k\cdot v^2$, vad blir då accelerationen för pappersstruten och metallkulan med massa $m=8,2\ \text{g}$? Vad blir sedan resultanten mellan denna acceleration och tyngdaccelerationen?

Löser jag ut k genom att sätta Fg= Fl och lösa ut k ur F=k•v^2 och sätter jag sedan in detta k i beräkningen får jag a=9.82 vid gränshastigheten. Om jag sedan sätter in hälften av gränshastigheten (4,25 m/s) i formeln F=k•v^2 så får jag a=2.4549 m/s^2 men enligt facit ska svaret vara 7,4 m/s^2? 

Vad fick du för värde på $k$?

Om jag räknar så som (jag tror att) du beskriver får jag rätt svar.

Lyckas lösa nu den genom att ta Fg-Fl=F -> (mg)-(k v^2) = F och sedan F/m=a. 

Tack för hjälpen! 

Något intressant med denna uppgift är att man egentligen inte behöver veta några som helst värden (mer än jordens tyngdacceleration) för att lösa den. Det blir alltså samma acceleration, oavsett massa och gränshastighet.

Om man är duktigt på algebra går det att lösa uppgiften enligt följande.

Vi får ju att vid gränshastigheten $v_g$ gäller:

$mg=k\cdot v_g^2$

$k=\dfrac{mg}{v_g^2}$

Vid andra hastigheter gäller ju då sambandet:

$a=g-\dfrac{k\cdot v^2}{m}=g-\dfrac{mg}{v_g^2}\cdot\dfrac{v^2}{m}=g-\dfrac{g\cdot v^2}{v_g^2}$

Då $v=v_g/2$ får vi:

$a=g-\dfrac{g\cdot (v_g/2)^2}{v_g^2}=g-\dfrac{g\cdot v_g^2}{4\cdot v_g^2}=g-\dfrac{g}{4}=\dfrac{3g}{4}=7,37\ \text{m/s}^2$

Notera här att vi faktiskt får svara med tre värdesiffror eftersom accelerationen inte berodde på $v_g$ eller $m$, utan bara $g$ som är känd till tre värdesiffror.