Gränser integrering
14.10
Jag ser på ledningen att gränserna för integreringen av ln(y) ska vara 0 och 1, men hur blir det så?
x går ju mellan 0 och 00
Och ln(y) är väl inte definierat?
edit: *definierat för noll
Den första frågan är som nästan alltid: Har du ritat?
Smaragdalena skrev :Den första frågan är som nästan alltid: Har du ritat?
Och jag svarar som oftast att jag inte förstår varför/hur jag ska rita eller hur det hjälper...
Hur skall du då kunna veta vad det är du skall räkna ut?
Rita upp funktionen i första kvadranten. Spegla den i andra kvadranten. Antyd några ovaler som visar att den roterar kring y-axeln. När du har gjort det, bör det vara uppenbart att du skall integrera från y = 0 till y = 1, eftersom kurvan börjar uppe i (0,1) och ganska snabbt närmar sig x-axeln, men aldrig riktigt kommer dit.
Det är alltid bra att rita!
Här räcker det egentligen att veta att y(0) = 1 och att y går mot 0 då x går mot oändligheten. Däremellan är funktionen strängt avtagande, vilket du kan visa med derivata eller på annat sätt.
Volymen är då antingen
Integral från 0 till 1 (pi*x(y)^2 dy)
eller
Integral från 0 till oändligheten (2*pi*x*y(x) dx)
