Gränser
God förmiddag!
Min mattebok förklarar inte så bra hur uppgifter som följande ska lösas:
I en paketeringsmaskin avdelas margarinpaket så att vikten(kg) blir en s.v. X. Antag att man med god approximation kan anta att X är N(0.5, 0.003). Hur stor är då sannolikheten att ett margarinpaket väger minst 495 gram? Ange också gränser 0.5 d sådana att i det långa loppet
a) 50%
b) 95%
c) 99%
av alla margarinpaket har en vikt mellan 0.5 - d och 0.5 + d.
Jag räknade ut sannolikheten att det väger minst 495 gram men jag vet sedan inte riktigt hur man gör med procenten. Gissar jag kanske det är något i form av men jag vet inte riktigt. Tacksam för hjälp
Om X är N(0.5, 0.003) så kan du skriva om det till en annan stokastisk variabel Y som är N(0,1) och hitta svaren i en tabell över normalfördelningen. Känns det igen?
Ja precis, men jag har inte riktigt förstått vad jag ska göra när de frågar om procent
minst4 skrev:Ange också gränser 0.5 d sådana att i det långa loppet
a) 50%
b) 95%
c) 99%
av alla margarinpaket har en vikt mellan 0.5 - d och 0.5 + d.
a) det betyder då att (100 % - 50 %)/2 = 25 % av kurvans area ligger i varje svans. Det kan du antingen lösa med numerisk integration (uttryckt i den s.k error function) eller slå upp i en tabell.
Ett exempel på tabell finns här:
Som den här tabellen är gjord så letar du då efter det x-värde som ger 0.75, vilket tydligen är c:a 0.67. Tabellen gäller dock bara för en stokastisk variabel som är N(0,1), så du måste trixa lite.
Dr. G skrev:minst4 skrev:Ange också gränser 0.5 d sådana att i det långa loppet
a) 50%
b) 95%
c) 99%
av alla margarinpaket har en vikt mellan 0.5 - d och 0.5 + d.
a) det betyder då att (100 % - 50 %)/2 = 25 % av kurvans area ligger i varje svans. Det kan du antingen lösa med numerisk integration (uttryckt i den s.k error function) eller slå upp i en tabell.
Ett exempel på tabell finns här:
Som den här tabellen är gjord så letar du då efter det x-värde som ger 0.75, vilket tydligen är c:a 0.67. Tabellen gäller dock bara för en stokastisk variabel som är N(0,1), så du måste trixa lite.
Varför 0.75?
Varför 0.75?
Du utgår från att fördelningen är symmetrisk. Du skall räkna ut d så att 50 % ligger innanför . Då är det 25 % som är mer än "för mycket" och 25 % som är mindre än "för lite". Som du ser av tabellen, är den bara utskriven för medelvärdet och uppåt. Du vet att 75 % av alla margarinpaket skall väga mindre än "för mycket" och vill räkna ut var gränsen går för "för mycket".
