5 svar
125 visningar
minst4 111 – Fd. Medlem
Postad: 14 jul 2018 10:58

Gränser

God förmiddag!

Min mattebok förklarar inte så bra hur uppgifter som följande ska lösas:

I en paketeringsmaskin avdelas margarinpaket så att vikten(kg) blir en s.v. X. Antag att man med god approximation kan anta att X är N(0.5, 0.003). Hur stor är då sannolikheten att ett margarinpaket väger minst 495 gram? Ange också gränser 0.5 ± d sådana att i det långa loppet

a) 50%

b) 95%

c) 99%

av alla margarinpaket har en vikt mellan 0.5 - d och 0.5 + d.

 

Jag räknade ut sannolikheten att det väger minst 495 gram men jag vet sedan inte riktigt hur man gör med procenten. Gissar jag kanske det är något i form av P(0.5 -d < X < 0.5 +d) =0.5 men jag vet inte riktigt. Tacksam för hjälp

Dr. G 9500
Postad: 14 jul 2018 13:15

Om X är N(0.5, 0.003) så kan du skriva om det till en annan stokastisk variabel Y som är N(0,1) och hitta svaren i en tabell över normalfördelningen. Känns det igen?

minst4 111 – Fd. Medlem
Postad: 14 jul 2018 14:20

Ja precis, men jag har inte riktigt förstått vad jag ska göra när de frågar om procent

Dr. G 9500
Postad: 14 jul 2018 14:35
minst4 skrev:

 Ange också gränser 0.5 ± d sådana att i det långa loppet

a) 50%

b) 95%

c) 99%

av alla margarinpaket har en vikt mellan 0.5 - d och 0.5 + d.

 a) det betyder då att (100 % - 50 %)/2 = 25 % av kurvans area ligger i varje svans. Det kan du antingen lösa med numerisk integration (uttryckt i den s.k error function) eller slå upp i en tabell.

Ett exempel på tabell finns här:

Som den här tabellen är gjord så letar du då efter det x-värde som ger 0.75, vilket tydligen är c:a 0.67. Tabellen gäller dock bara för en stokastisk variabel som är N(0,1), så du måste trixa lite.

minst4 111 – Fd. Medlem
Postad: 14 jul 2018 17:43
Dr. G skrev:
minst4 skrev:

 Ange också gränser 0.5 ± d sådana att i det långa loppet

a) 50%

b) 95%

c) 99%

av alla margarinpaket har en vikt mellan 0.5 - d och 0.5 + d.

 a) det betyder då att (100 % - 50 %)/2 = 25 % av kurvans area ligger i varje svans. Det kan du antingen lösa med numerisk integration (uttryckt i den s.k error function) eller slå upp i en tabell.

Ett exempel på tabell finns här:

Som den här tabellen är gjord så letar du då efter det x-värde som ger 0.75, vilket tydligen är c:a 0.67. Tabellen gäller dock bara för en stokastisk variabel som är N(0,1), så du måste trixa lite.

 Varför 0.75? 

Smaragdalena 80504 – Avstängd
Postad: 14 jul 2018 18:09

Varför 0.75?

Du utgår från att fördelningen är symmetrisk. Du skall räkna ut d så att 50 % ligger innanför 500 g±d500 \ g \pm d. Då är det 25 % som är mer än "för mycket" och 25 % som är mindre än "för lite". Som du ser av tabellen, är den bara utskriven för medelvärdet och uppåt. Du vet att 75 % av alla margarinpaket skall väga mindre än "för mycket" och vill räkna ut var gränsen går för "för mycket".

Svara
Close