Gram-schmidt linjär algebra
Denna fråga handlar om att hitta en ortonomal bas mha gram schmidtmetoden, och jag har då har vi funnit vektorerna v1=(-1,-1,2,2) och v2=(1,2,1,0) och använde då att sätta u1=v1 och använde gram schmidt för att räkna ut u2. Men de gjorde motsatsen i lösningsförslaget, i min lösning får jag att en ortonormal bas är 1/6(-5,-4,13,12) och de fick 1/10(9,19,12,2).
Visst kan man ha flera ortonogonala och ortonormala baser eller hur vet man vilket vektor man ska sätta som v1 och v2 ifall min lösning är fel?
Hej!
Det stämmer att det inte spelar någon roll vilken av vektorerna du sätter som . Jag har inte gjort din beräkning, men som bekant så kan det finnas flera baser till ett vektorrum. För att veta om din bas verkligen är en bas så måste baselementen vara linjärt oberoende och de ska spänna upp vektorrummet. Det senare kan kontrolleras genom att kolla så att antalet baselement stämmer överens med dimensionen av vektorrummet, vilket det gör. Det återstår att kontrollera huruvida baselementen är linjärt oberoende eller inte. Om ja, då är ditt svar en bas för W, om nej, så är det inte det.
hur ser man snabbast att de är linjärt oberoende?
Det gör man genom att ställa upp ekvationen och lösa den. Ifall så är de linjärt oberoende. Tips är att ställa upp matrisekvationen där x är vektorn med koefficienterna i ekvationen och A är matrisen med vektorerna.
