Gram Schmidt - Linjär Algebra
Hej!
Jag har ett vektorrum som tillhör med 4 vektorer i dess hölje som inte nödvändigtvis är ON.
Jag vill ha en ON bas, så jag använder mig av Gram Schimdts on process.
Jag gör Gram Schmidt och normerar efteråt då jag anser att man får lättare värden när man räknar.
Jag ut de 2 första vektorerna utan en skalär framför, men den 3:e har en skalär (1/3) framför sig. Kan jag ta bort denna skalär utan att det påverkar de andra vektorerna?
T.ex (skriver oformaterat):
(Notera, jag normerar detta efter processen som nämnt ovan)
b = (b1 b2 b3 b4) är den nya basen.
b1 = (1, 0, -1 ,-1)
b2 = (1, -1, 0, 1)
b3 = 1/3(4, 2, 6, -2)
b4 blir klurig att räkna ut p.g.a skalären framför b3...
b3 borde man ju tekniskt sätt kunna skriva som (2, 1, 3, -1) utan att det påverkar något? Tänker jag rätt?
Om jag tänker rätt, hur ska man motivera detta "byte av vektor" i Gram Schmidt processen?
Tack på förhand
Om du ändå inte normerar dem spelar inte konstanten någon roll så ändra på. Behöver det ens motiveras?
Micimacko skrev:Om du ändå inte normerar dem spelar inte konstanten någon roll så ändra på. Behöver det ens motiveras?
Låter vettigt, men man får ju fram b3 med hjälp av en process som vi lär oss innantill. Med hjälp av den processen så dyker en skalär upp. Ska man då skriva ”Vi tar bort skalären då den ej spelar någon roll”? Är det en vettig motivering inom matematiken?
Ja, det stämmer ju.
