Gram-Schmidt igen

När du multiplicerar $\frac{3}{\sqrt{10}}$ med $\left(\begin{array}{c}\frac{1}{\sqrt{10}}\\ \frac{2}{\sqrt{10}}\\ \frac{-1}{\sqrt{10}}\\ \frac{2}{\sqrt{10}}\end{array}\right)$ får du $\left(\begin{array}{c}\frac{3}{10}\\ \frac{6}{10}\\ \frac{-3}{10}\\ \frac{2}{10}\end{array}\right)$ i stället för $\left(\begin{array}{c}\frac{3}{10}\\ \frac{6}{10}\\ \frac{-3}{10}\\ \frac{6}{10}\end{array}\right)$.

Macilaci skrev:

När du multiplicerar $\frac{3}{\sqrt{10}}$ med $\left(\begin{array}{c}\frac{1}{\sqrt{10}}\\ \frac{2}{\sqrt{10}}\\ \frac{-1}{\sqrt{10}}\\ \frac{2}{\sqrt{10}}\end{array}\right)$ får du $\left(\begin{array}{c}\frac{3}{10}\\ \frac{6}{10}\\ \frac{-3}{10}\\ \frac{2}{10}\end{array}\right)$ i stället för $\left(\begin{array}{c}\frac{3}{10}\\ \frac{6}{10}\\ \frac{-3}{10}\\ \frac{6}{10}\end{array}\right)$.

6/10 på sista element istället för 2/10 

Soderstrom skrev:

Macilaci skrev:

När du multiplicerar $\frac{3}{\sqrt{10}}$ med $\left(\begin{array}{c}\frac{1}{\sqrt{10}}\\ \frac{2}{\sqrt{10}}\\ \frac{-1}{\sqrt{10}}\\ \frac{2}{\sqrt{10}}\end{array}\right)$ får du $\left(\begin{array}{c}\frac{3}{10}\\ \frac{6}{10}\\ \frac{-3}{10}\\ \frac{2}{10}\end{array}\right)$ i stället för $\left(\begin{array}{c}\frac{3}{10}\\ \frac{6}{10}\\ \frac{-3}{10}\\ \frac{6}{10}\end{array}\right)$.

6/10 på sista element istället för 2/10 

Tack för det, men jag får fortfarande ett väldigt konstigt svar. Har jag verkligen räknat rätt på allt annat? I normeringen på sista raden får jag konstanten 1/(sqrt(110)/10) nu vilket är väldigt konstigt, så det är därför jag misstänker att något är fel.

C₃ innan normering: $\left(\begin{array}{c}\frac{-3}{10}\\ \frac{-6}{10}\\ \frac{-7}{10}\\ \frac{4}{10}\end{array}\right)$

Normeringsfaktorn: $\frac{1}{\sqrt{{\left(\frac{-3}{10}\right)}^2+{\left(\frac{-6}{10}\right)}^2+{\left(\frac{-7}{10}\right)}^2+{\left(\frac{4}{10}\right)}^2 }}=\frac{1}{\sqrt{{\displaystyle \frac{9+36+49+16}{100}}}}=\frac{1}{\sqrt{{\displaystyle \frac{110}{100}}}}=\frac{10}{\sqrt{110}}$

C₃ efter normering: $\left(\begin{array}{c}\frac{-3}{\sqrt{110}}\\ \frac{-6}{\sqrt{110}}\\ \frac{-7}{\sqrt{110}}\\ \frac{4}{\sqrt{110}}\end{array}\right)$

Varför är $\sqrt{110}$ konstigare än $\sqrt{2}$ eller $\sqrt{10}$ ?

För det första, har ni lärt er minsta kvadratmetoden? Eller måste ni använda Gram Schmidt?

Med den metod du använder blir $\hat{c}_3 = \left\{\frac{1}{\sqrt{15}},-\sqrt{\frac{3}{5}},-\frac{1}{\sqrt{15}},\frac{2}{\sqrt{15}}\right\}$.

Du har korrekt tagit fram $\hat{c}_1$ och $\hat{c}_2$

När du tagit fram en bas ska du alltid kontrollera att den faktiskt är ortogonal, dvs är

$\hat{c}_1\cdot \hat{c}_2=\hat{c}_1\cdot \hat{c}_3=\hat{c}_2\cdot \hat{c}_3=0$?

D4NIEL har rätt, vi borde ha kontrollerat inte bara normerna, men också ortogonaliteten.

Och nu ser jag ett till misstag (det sista) i lösningen:

$\left(\begin{array}{c}1\\ 0\\ 0\\ 1\end{array}\right)·\left(\begin{array}{c}\frac{1}{\sqrt{2}}\\ 0\\ \frac{1}{\sqrt{2}}\\ 0\end{array}\right)=\frac{1}{\sqrt{2}}$

Förresten, jag har hittat en fantastisk Gram-Schmidt calculator med steg för steg förklaring.

Det var layouten som lurade dig (och mig) till fel beräkning:

Macilaci skrev:

Det var layouten som lurade dig (och mig) till fel beräkning:

Jaa, det är sant! Det roliga är att jag ändå verkar ha räknat med rätt sen hahah

D4NIEL skrev:

För det första, har ni lärt er minsta kvadratmetoden? Eller måste ni använda Gram Schmidt?

Med den metod du använder blir $\hat{c}_3 = \left\{\frac{1}{\sqrt{15}},-\sqrt{\frac{3}{5}},-\frac{1}{\sqrt{15}},\frac{2}{\sqrt{15}}\right\}$.

Du har korrekt tagit fram $\hat{c}_1$ och $\hat{c}_2$

När du tagit fram en bas ska du alltid kontrollera att den faktiskt är ortogonal, dvs är

$\hat{c}_1\cdot \hat{c}_2=\hat{c}_1\cdot \hat{c}_3=\hat{c}_2\cdot \hat{c}_3=0$?

Ja, vi har lärt oss metoden, men lösningsförslag i facit sa att jag skulle göra med denna metod så jag tänkte att det kunde vara bra träning...