Grafteori Sannolikhet
Låt G vara en random delgraf av cykliska grafen med n punkter, där varje kant n förekommer oberoende med sannolikhet . Låt X vara random variabeln som ger antalet vägar i G. Om alla kanter ingår så finns ingen väg. Hitta en formel för E[X^2] och beräkna.
Okej så om alla kanter ingår så finns ingen väg, för det då är en cykel. Och en kant förekommer med sannolikheten (0,1). Hur kommer jag vidare?
Intressant uppgift. I brist på bättre idéer skulle jag först ta reda på X för de olika möjliga slumpgraferna för n upp till fyra eller så.
Hur gick det med det här?
Det här är ju inlämning på samma kurs men deadline har ju passerat så jag hjälper dig
Tricket är helt enkelt att hitta en lämplig indikatorvariabel.
Jag tänkte först på en variabel X_ij som betecknar att komponenten som börjar i i och slutar i j medurs finns i G. Men det blir ett elände, det kanske går att beräkna så men det är komplicerade beroenden och blir riktigt blodiga beräkningar.
Så ett smartare val av indikatorvariabel behövs. Jag kom på följande, definiera variabeln X_i som 1 om exakt en av kanterna vid hörnet i finns i G, och som 0 annars.
Jag vet inte hur mycket hjälp du vill ha, så vi stannar där.
