Grafteori i koordinatsystem
I ett koordinatsystem väljer man slumpvis ut fem punkter med heltalskoordinater (a,b). Man sedan sträckor mellan samtliga fem punkter.
a) Visa att mittpunkten på minst en av dessa sträckor också har heltalskoordinater.
Ledning: För en godtycklig punkt (a,b) är talet a respektive b antingen udda eller jämnt. Vad måste gälla för de två ändpunkterna på sträckan för att mittpunkten ska bestå av heltal?
b) Visa att detta inte nödvändigtvis är sant om man i stället väljer ut fyra punkter med heltalskoordinater.
Jag vet inte ens var jag ska börja, tacksam för all hjälp!
Hej och välkommen till pluggakuten!
Ifall vi tar två punkter kalla dem (a,b) och (c,d) mitt punkten för x-kordinaten kommer vara och mittpunkten för y-kordinaten kommer vara vad måste gälla för att a+c och b+d ska vara delbara med 2? Gå igenom alla fallen där x och y värderna är ojämna och jämna alltså
(jämn,jämn)
(ojämn,ojämn)
(jämn,ojämn)
(ojämn,jämn)
Kan du vidare?
Ja, nu förstår jag, och anledningen till att det krävs fem punkter är för att då enligt lådprincipen finns det minst två punkter med samma utseende. Eller tänker jag fel?
Rasmusvk skrev:Ja, nu förstår jag, och anledningen till att det krävs fem punkter är för att då enligt lådprincipen finns det minst två punkter med samma utseende. Eller tänker jag fel?
Jajamensan :)
Tack så mycket!
Men grafteori är det inte.
