Grafritning
Hej!
I klippet nedan säger han att x=1/4 är ej deriverbar om man undersöker vänster och höger derivata hos |4x-1|. Hur vet man det? Han visar liksom ej det i klippet vilket är lite förvirrande. En annan sak också så säger han att då x<1/4 så är f'(x)>0. Då x>1/4 så får han ut derivatans värde men det gör han ej för fallet då x<1/4 och påstår att den derivatan är positiv vilket jag ej förstår hur han vet det för han får ej ens ut derivatans värde. När man delar upp absolutbelopp i två fall så borde man väl säga att x ska vara större än eller lika med 1/4. Varför sätter han ej ut lika med?
Första frågan:
(4x-1) då x>1/4
-(4x-1) då x<1/4
Derivatan av det första går mot 4, derivatan av det andra går mot -4. Alltså olika.
Andra frågan :
e^x alltid större än noll, +4 alltid större än noll. Derivatan alltid större än noll.
jamolettin skrev:Första frågan:
(4x-1) då x>1/4
-(4x-1) då x<1/4
Derivatan av det första går mot 4, derivatan av det andra går mot -4. Alltså olika.
Andra frågan :
e^x alltid större än noll, +4 alltid större än noll. Derivatan alltid större än noll.
ska det ej vara x>=1/4 ?
Jag ser ej hur derivatan går mot 4 respektive -4. Vill du visa det ? Jag får att när x går mot plus 1/4 så får vi 4*(1/4)-1=0 och då det går mot 1/4 från minus sidan så får jag -4*(-1/4)+1=2.
Jag är ej med på hur du förklarar andra frågan. Vadå e^x är större än 0? Vi kan ej ens räkna ut vad x är vid andra fallet då vi får negativ ln som ej definierad för negativa x.
Jag tror att den på klippet tänker att derivatan av e^x är väldefinierad för alla reella x och fokuserar enbart på |4x-1|. Då x=1/4 så blir f(x) endast e^(1/4), så det som är intressant är hur derivatan av |4x-1| ser ut om du närmar dig 1/4 från både höger och vänster.
Angående andra frågan så är e^x alltid större än noll för alla reella x. Hur skulle det någonsin kunna vara negativt?
jamolettin skrev:Jag tror att den på klippet tänker att derivatan av e^x är väldefinierad för alla reella x och fokuserar enbart på |4x-1|. Då x=1/4 så blir f(x) endast e^(1/4), så det som är intressant är hur derivatan av |4x-1| ser ut om du närmar dig 1/4 från både höger och vänster.
Angående andra frågan så är e^x alltid större än noll för alla reella x. Hur skulle det någonsin kunna vara negativt?
Så jag hade rätt gällande derivatans värde för x>=1/4 och x<1/4 dvs att den blir olika om man tittar på vänster och höger derivata. I klippet säger han att x=1/4 ej deriverbar och jag förstår ej vad han menar med det. Om e^x är definierad för hela reella axeln,vad är absolutbeloppet av 4x-1 ej är definierad för ? Menar man att dess derivata ej är det?
Ah okej men det står f'(x)=e^x+4>0 och ej f'(x)=e^x+4=0 för att lösa ut derivatans värde. Det går väl ej?
Beloppet av 4x-1 är väldefinierat, men är inte deriverbart då x=1/4 eftersom gränsvärdena från höger och vänster är olika.
Ja, det står f'(x) =e^x+4 >0, och det är ju helt sant. Derivatan kommer aldrig att vara noll. Det betyder att funktionen kommer att ha en positiv derivata för alla x<1/4
jamolettin skrev:Beloppet av 4x-1 är väldefinierat, men är inte deriverbart då x=1/4 eftersom gränsvärdena från höger och vänster är olika.
Ja, det står f'(x) =e^x+4 >0, och det är ju helt sant. Derivatan kommer aldrig att vara noll. Det betyder att funktionen kommer att ha en positiv derivata för alla x<0.
Okej så jag antar att han väljer att ej ta med lika med x=1/4 och bara skriver x>1/4 eller x<1/4 för de två olika fallen när han undersöker extrempunkter samt deriverar f(x) på grund av att han vet om att |4x-1| ej är deriverbar i punkten x=1/4.
Hm hur vet du att funktionen aldrig kommer bli 0 och har en positiv derivata för x<1/4?
Ja, det skulle jag tro. Såg du att jag redigerade mitt inlägg? Jag skrev x<o, men menade förstås x<1/4.
jamolettin skrev:Ja, det skulle jag tro. Såg du att jag redigerade mitt inlägg? Jag skrev x<o, men menade förstås x<1/4.
Jadå det såg jag men du får också läsa mitt redigering nu.
Aha, funktionen f(x) kommer att kunna vara noll. Det jag skrev var att derivatan f'(x) aldrig kan vara noll då x<1/4.
Det finns alltså inga extrempunkter då x<1/4.
jamolettin skrev:Aha, funktionen f(x) kommer att kunna vara noll. Det jag skrev var att derivatan f'(x) aldrig kan vara noll då x<1/4.
Varför kan derivatan för fall 2 aldrig vara 0? Och hur vet du att det är för x<1/4 som det ej kommer hända?
Fall 2 gäller för x<1/4 och derivatan är då
e^x +4
är vi överens så långt?
Denna derivata kommer aldrig att vara noll eftersom både e^x och +4 alltid är positiva (för alla reella x), det finns alltså inga extrempunkter, överens?
Eftersom derivatan är positiv ända tillbaka till minus oändligheten så kommer funktionen alltså vara växande från minus oändligheten fram till x=1/4.
jamolettin skrev:Fall 2 gäller för x<1/4 och derivatan är då
e^x +4
är vi överens så långt?
Denna derivata kommer aldrig att vara noll eftersom både e^x och +4 alltid är positiva (för alla reella x), det finns alltså inga extrempunkter, överens?
Eftersom derivatan är positiv ända tillbaka till minus oändligheten så kommer funktionen alltså vara växande från minus oändligheten fram till x=1/4.
Ja vi är överens så långt. Så från (-infinty,1/4) så är derivatan växande?
Ja, och alltid positiv vilket gör att också funktionen är växande på det intervallet.
jamolettin skrev:Ja, och alltid positiv vilket gör att också funktionen är växande på det intervallet.
Men du,föreläsaren på klippet skrev att funktionen är konvex på (-infinity,1/4]. Varför skriver han med hakparetesen vid 1/4?
Jag vet inte. x=1/4 är ju en spets på kurvan, jag skulle nog inte ta med 1/4 i det intervallet, alltså vanlig parentes i stället för hakparentes.
jamolettin skrev:Jag vet inte. x=1/4 är ju en spets på kurvan, jag skulle nog inte ta med 1/4 i det intervallet, alltså vanlig parentes i stället för hakparentes.
Vad menar du med "spets på kurvan"?
En spets. Det är därför den inte är deriverbar i den punkten.
Rita upp kurvan så ser du.
jamolettin skrev:En spets. Det är därför den inte är deriverbar i den punkten.
Rita upp kurvan så ser du.
Asså en rund cirkel eller vadå?
Har du verkligen ritat upp kurvan?
En spets är ingen cirkel. Jag förstår inte riktigt vad du menar. Rita kurvan nu så förstår du vad jag menar med spets.
Om du tar bort de där grå punkterna från din andra bild så borde du se spetsen.
jamolettin skrev:Om du tar bort de där grå punkterna från din andra bild så borde du se spetsen.
Hur gör man det?
Jag vet inte, jag brukar använda Geogebra.
jamolettin skrev:Jag vet inte, jag brukar använda Geogebra.
Såhär ser grafen ut utan gråa prickarna
Bra, ser du spetsen då x=1/4 nu?
jamolettin skrev:Bra, ser du spetsen då x=1/4 nu?
Mm? Mellan 0 och 1 på x axeln ja
