Grafisk och numerisk derivering
Hej,
Vi har funktionen f(x)=2,5^x. Använd att f(0,99)=2,477 och bestäm utan räknare ett närmevärde till f'(1).
Jag har inte förstått hur ska jag tänka. kan någon förklara?
Tack på förhand.
Parviz skrev :Hej,
Vi har funktionen f(x)=2,5^x. Använd att f(0,99)=2,477 och bestäm utan räknare ett närmevärde till f'(1).
Jag har inte förstått hur ska jag tänka. kan någon förklara?
Tack på förhand.
Vid numerisk derivering så utnyttjar du att derivatan av en funktion f(x) i en viss punkt (x, f(x)) är ungefär lika med lutningen på kordan som går mellan punkten (x-h, f(x-h)) och punkten (x, f(x)).
Dvs derivatan är ungefär lika med värdet av differenskvoten (f(x) - f(x-h))/(x - (x-h)) = (f(x) - f(x-h))/h.
Om h är tillräckligt litet och f(x) är tillräckligt "snäll" så får du ett bra närmevärde till derivatan.
Rita en figur så att du ser hur detta hänger ihop!
I ditt fall så är x = 1 och h = 0,01. Dvs x-h = 0,99.
Du har redan ett värde på f(1-h) och du kan lätt ta fram ett värde på f(1).
Är du med på att
f'(1) ≈ (f(1 + h) - f(1))/h
för små absoluta värden på h?
Använd dig av derivatans definition. Du vet f(1-h) = f(0,99) = 2,477 och du kan lätt beräkna f(1). Om du behöver mer hjälp, så visa hur långt du har kommit så kan vi hjälpa dig vidare därifrån.
