Grafisk lösning av linjära ekvationssystem Uppgift 1210
Jag försökte mig på följande uppgift:
Bestäm den gemensamma lösningen till ekvationerna y = -5x och x = 3y.
Det blir en röra i hjärnan när jag ser att x= y och y =x.
Hur? Varför är svaret 0 till både x och y? Någon som kan förklara?
Hej.
Du kan skriva om ekvationen x = 3y som y = x/3.
Ekvationerna blir då
y = -5x
y = x/3
Detta motsvara två räta linjer.
Rita dem i ett koordinatsystem och försök att bestämma koordinaterna för skärningspunkten.
Blir det tydligare då?
Jag ritade dem och jag ser ju att båda skär vid 0. Däremot vill jag fortfarande att linjen x = 3y ska skära genom m punkten (m = 3) men det verkar inte vara det i det här fallet. Aja. Ja just det jag måste dividera x/ 3 och samma sak med 3/y för att få fram ensamt y. Men då tänker jag att den linjen bör skära y vid 1/3 av x fast det göra den inte? Varför tänker jag på detta sättet?
Hur ser det ut om en linje skär y vid 1/3 av x? Jag förstår inte vad det betyder.
NumericalNoob skrev:[...]
Men då tänker jag att den linjen bör skära y vid 1/3 av x fast det göra den inte? Varför tänker jag på detta sättet?
Det är svårt att säga varför du tänker på det sättet.
Men är du med på följande?
x = 3y
Dividera båda sidor med 3:
x/3 = 3y/3
Förenkla:
x/3 = y, dvs y = (1/3)*x
Om du jämför detta med räta linjens ekvation y = kx+m så ser du att k = 1/3 och m = 0.
- Efrersom m = 0 så skär linjen y-xeln vid y = 0, dvs den går genom origo.
- Eftersom k = 1/3 så HR linjen lutningen 1/3, dvs på 3 steg framåt så går linjen 1 steg uppåt.
Ja men just det ja. m = 0 för att man adderar inget i den linjära ekvationen dvs ax +by + c = 0.
Så att....x:et kan i stort sett vara vad som helst, detsamma med y, det kommer fortfarande alltid att vara 0 som är den gemensamma lösningen för att det är där de två linjerna alltid skär varandra.... Jag tror att jag förstår nu.
Jag insåg precis att båda två är riktningskoefficienter....Men det känns som att någon av variablerna ska bli uppätna. Det stämmer att båda är riktningskoefficienter va?
NumericalNoob skrev:[...[
Jag insåg precis att båda två är riktningskoefficienter....Men det känns som att någon av variablerna ska bli uppätna. Det stämmer att båda är riktningskoefficienter va?
Båda vad? Det är svårt för oss att veta vad du menar om du inte skriver ut det.
Orsaken till att jag påpekar det är att det är bra att träna på att beskriva sina tankegångar eftersom det annars riskerar att ge poängavdrag på proven.
