Grafer och funktioner

a) Har du ritat? Båda ljusen har höjd 12 vid tiden 0 när de tänds. Så det blir ett gemensamt kryss i (0, 12). Kalla punkten A. Det kan vara bra med litet tätare skala på y-axeln, säg att du markerar 0, 2, 4, 6, …, 12 på y-axeln och 0, 1, 2, .., 6 på horisontella axeln, litet glesare där..

Låt höjden av smala ljuset vara S(t) vid tiden t (timmar). Då är S(4) = 0 eftersom ljuset är i botten efter fyra timmar. Nu kan du markera (4, 0) och kalla punkten B. Drag en rät linje AB.

Låt på samma sätt höjden av tjocka ljuset vara T(t). Då är T(6) = 0. Sätt kryss i (6, 0) och kalla den punkten C. Drag linjen AC.

Det är bra om du ritar ganska ordentligt, gärna använder linjal och så.

Nu har du utfört a-uppgiften. Nu kan du kasta dig över b. Först kan du göra en bedömning av grafen, för vilket värde på t ligger T(t) dubbelt så högt som S(t)? Inte jättelätt att bedöma med precision, eller?

b) Vi tar fram ekvationen för y = S(t). Linjen skär t-axeln för t = 4 och y-axeln för y = 12.

Då är linjens ekv t/4 + y/12 = 1. Om du multiplicerar båda led med 12 får du 3t + y = 12 eller y_S = –3t + 12

(du kan förstås läsa av i figuren att k = –3 och m = 12 om det är bekvämare)

På samma sätt ekv för T(t): t/6 + y/12 = 1 som ger

y_T = –2t + 12

När är y_T dubbelt så stort som y_S ? Vi sätter upp en ekvation

–2t + 12 = 2(–3t+12)

Lös den för att få fram den sökta tidpunkten. Om du fastnar får du skicka bild på figur och allt så hjälper jag dig.

Tack så jättemycket!! Det räcker för nu! Återkommer om det behövs!

Prima