Grafer och enheter

Jag tror att jag kan ha missuppfattat någon föreläsare eller instruktör vad gäller förståelsen av enhet efter integrering.

Som jag har uppfattat det så i figuren med hastighet på y-axeln och tid på x-axeln, så kan jag tänka (m/s)/s och får enheten m och det stämmer.

I nästa figur har vi (m/s²)/s och vi får m/s efter integrering.

I figur 3 med arbete så fungerar inte den tankegången längre, utan där får vi $N \cdot m = N m$ vilket stämmer bra med formeln för arbete, men inte med min tankegång då blir det ju N/m från grafen.

Så vitt jag förstår måste jag ha missförstått att man kan dela enheten på y-axeln med enheten på x-axeln vid integrering. Det råkade bara slumpa sig så vid hastighet och acceleration?
Är det så eller är det något jag missar?

Nej, (m/s)/s blir m/s². Du har förmodligen (helt korrekt) tänkt (m/s)^.s = m.

I nästa bild blir (m/s²)/s enheten m/s³, du har förmodligen helt rätt tänkt (m/s²)^.s = m/s.

Om det är så enkelt att det är en rektangel, så tar du ju (det du läser av på x-axeln)^.(det du har på y-axeln), eller hur?

Hmmm, notera att $\frac{(\frac{m}{s})}{s} \neq \frac{m}{s}$ , utan $\frac{m}{s^{2}}$ . I princip motsvarar integrering multiplikation m.a.p. (enheten för) variabeln vi integrerar på. Så vi får $\frac{m}{s} \cdot s = m$ för hastighetsgrafen. Vi får $\frac{m}{s^{2}} \cdot s = \frac{m}{s}$ för acceleration, mm.

Det kan bli lite lättare att se om vi kikar på vad integralformeln säger:

$\underset{Summan av areorna vi får vid multiplikation av . . .}{\underset{⏟}{\int_{a}^{b}}} \underset{funktionsvärdet då t \in [a, b]}{\underset{⏟}{a (t)}} \overset{en liten bit av}{\overset{⏞}{d}} \underset{enheten}{\underset{⏟}{t}}$

Tack båda två! Ibland är man ju bara blind. Hur kan man komma så fel?

Allt stämmer och vi lever i den bästa av världar!
Vadå var Voltaires bok "Candide" ironi? 😊

Det är väl inte så svårt att komma till detta fel? Om du hade kommit fram till att när kraft integreras över sträcka fås enheten fiskmås hade det kanske varit mer problematiskt. :D

Vadå var Voltaires bok "Candide" ironi? 😊

Nääää, den är ju helt seriös och bokstavlig. :)

Svara

Visa senaste svar