Grafer och derivata
Hur kan man se på en graf t.ex. att dess förstaderivata minskar i värde för x och andraderivatan då är negativ för alla x? Samt hur ser man en förstaderivata som ökar i värde för alla x osv.. Funktionskurvor är inte min starka sida kan tilläggas..
Ett exempel är en andragradskurva . Om du börjar titta längst till vänster, vid stora negativa x-värden, så stupar linjen brant neråt. När du kommer närmare 0 (fortfarande på den negativa sidan) så blir lutningen mindre och mindre brant och när du kommer till 0 så är kurvans lutning 0. Så fort du kommer över på positiva x-axeln blir lutningen positiv, väldigt liten till att börja med och blir större och större ju längre åt höger du kommer.
Förstaderivatan har alltså först ett stort negativt värde, sedan ett litet negativt värde, därefter 0 (en kort stund) innan den blir positiv, först ett litet värde och sedan större och större. Lutningen hos förstaderivatan är alltså positiv hela tiden, d v s andraderivatan är positiv hela tiden.
Om man har en rät linje så har den en konstant lutning (konstant förstaderivata), och andraderivatan är 0. Om något kröker sig som en skål, så är förstaderivatan växande och andraderivatan positiv. Om man har en funktion som kröker sig som en upp-och-nervänd skål så är förstaderivatan avtagande och andraderivatan negativ.
Tack :)
