Grafer

$k*\left|\stackrel{\rightharpoonup }{v}\right|=5$

Bestäm konstanten k

Ellalisa skrev:

Jag har fastnat på följande uppgift 

Hur gör jag sen? Hur ska jag räkna ut längden av vektorn v + u? då vektorn v är 5 längd enheter?

Du har ritat $\bar{v}$ 7 rutor åt höger och 2 ner, men det ska vara 8 rutor åt höger och 2 ner.

Använd en linjal och mät längden av $\bar{v}$. Detta motsvarar 5, vilket ger dig en omräkningsfaktor.

Mät sedan längden av $\bar{u}+\bar{v}$ med linjalen och använd omräkningsfaktorn.

det blir fel. Jag har ritat så här :

Men jag har problem med att beräkna sidan u+v

Det skall vara $\overrightarrow{v}$ = (8, -2).

Tänk på att du måste om ha en omvandlingsfaktor eftersom $\left|\overrightarrow{v}\right|$ = 5 l.e.

Om vi bara räknar ut $\left|\overrightarrow{v}\right|$ med rutornas längd som längdenhet - låt oss kalla denna längdenhet r.e. - så får vi $\left|\overrightarrow{v}\right|$ = $\sqrt{8^2+{\left(-2\right)}^2}$ r.e. = $2\sqrt{17}$ r.e. Så att vi har ett omvandlingssamband enligt

1 r.e. = $\frac{5}{2\sqrt{17}}$ l.e.

Jag förstår inte vad du menar med omvandlingsfaktor. 1 r.e. =  5/2(17)^1/2l.e. Varför delar du på 5? Vad är det du skriver? Omvandlar du längdenheter till något annat? 

Ellalisa skrev:

Jag förstår inte vad du menar med omvandlingsfaktor. 1 r.e. = 5217√5217 l.e. Varför delar du på 5?

Vektorn $\bar{v}$ har längden 5 l.e. (längdenheter). Den är avbildad på ett rutat papper i en viss skala. Du kan mäta vektorns längd på papperet med en linjal och därmed bestämma skalan.

Säg att den ritade vektorn har längden 10 centimeter på papperet (påhittad siffra). Det betyder att 10 centimeter på papperet motsvarar 5 längdenheter.

Det betyder att varje längdenhet motsvarar 10/5 = 2 centimeter på papperet. Det innebär att skalan är 2 centimeter per längdenhet. Om vi förkortar längdenhet till l.e. och centimeter till cm så kan vi skriva 2 cm = 1 l.e. Detta är omvandlings/omräkningsfaktorn.

Du kanske känner igen detta som skala 2:1 (fast det i detta fallet inte är från centimeter till centimeter utan från längdenhet till centimeter).

------------

Om vi inte använder linjal för att mäta vektorns längd i centimeter så kan vi istället räkna rutor på papperet. Då ser vi att längden av den avbildade vektorn $\bar{v}$ är $\sqrt{8^2+2^2}=\sqrt{68}=2\sqrt{17}$ rutor ("rutenheter" eller "r.e.").

På samma sätt som ovan så betyder det att $2\sqrt{17}$ rutenheter på papperet motsvarar 5 längdenheter.

Det betyder att varje längdenhet motsvarar $\frac{2\sqrt{17}}{5}$ rutenheter på papperet. Det innebär att skalan är $\frac{2\sqrt{17}}{5}$ rutenheter per längdenhet. Om vi förkortar längdenhet till l.e. och rutenheter till r.e. så kan vi skriva $\frac{2\sqrt{17}}{5}$ r.e. = $1$ l.e.

Det kan även skrivas som $1$ r.e. = $\frac{5}{2\sqrt{17}}$ l.e.

Hängde du med?

Affe Jkpg skrev:

$k*\left|\stackrel{\rightharpoonup }{v}\right|=5$

Bestäm konstanten k

Det står att uppgiften ska lösas med linjal, vilket de flesta som svarar på denna tråd tycks förbise.

• Bestäm "k" med hjälp av linjal och kalkylator.
• Bestäm beloppet av summa-vektorn med hjälp av linjal, värdet på "k" och kalkylator.

Sedan måste man rita av vektorerna korrekt (-: vilket du inte gjort -:) på rutat svarspapper.

Affe Jkpg skrev:

Det står att uppgiften ska lösas med linjal, vilket de flesta som svarar på denna tråd tycks förbise.

[...]

Vet inte vad du menar med "de flesta".

2 av 3 svarare har förordat linjallösning.