Grafer
Hej! Jag förstår inte denna fråga än:
En cirkel i ett kordinatsytem har medelpunkten i origo. En visare i cirkeln pekar på punkten P. P har kordinaterna (a, b). visaren vrids 90 grader moturs och pekar då på punkten S. Vilka kordinater har punkten S?
Jag tänkte då, att eftersom crikelns mittpunkt är i origon, att S skulle ha koordinaterna (-a,b) b står ju för y-axel, och S skulle ju ligga på samma höjd som P om det nu var 90 grader. Det blir -a då S borde vara lika långt från y axeln som p, men på andra sidan av y-axeln.
Men svaret ska vara S=(-b,a), hur kommer det sig?Skulle inte visaren behöva vrida sig närmare 180 grader moturs för att ta sig "under" x-axeln?? varför blir b värdet för x och a värdet för y???
Tack i förhand för hjälpen!
Ditt förslag innebär en spegling i y-axeln, inte en vridning 90 grader.
Det som är skissat i figuren är ju inte heller en rät vinkel.
x=-b innebär att punkten har passerat y-axeln, inte x-axeln.
Visaren har riktningskoefficenten b/a.
Vad gäller för linjers riktningskoefficienter om de är vinkelräta mot varandra?
Ok! Förstår nu varför mitt svar inte fungerar, men varför innebär x=-b att den passerat y-axeln?
I figuren är först både x och y positiva (första kvadranten), både a och b.
Efter vridningen är x (=-b) negativ och y fortfarande positiv (andra kvadranten).
Men du behöver inte tänka speciellt på det om du går på riktningskoefficienterna.
Sambandet mellan dem gäller oavsett var P är placerad.
Jag hänger inte riktigt med, vad betyder riktningskoefficienter? Och vad har de för samband?
Är du bekant med räta linjens ekvation på formen y = kx + m och vad k och m står för?
Uppgiften kan också lösas geometriskt genom att du ritar in rätvinkliga trianglar i figuren och bevisar kongruens.
jo jag har jobbat mycket med y=kx+m, men har inte hört begreppet riktningskoefficienter förut.
Man kan helt enkelt säga k-värdet.
Om du har två linjer y = k1x + m1 och y = k2x + m2
och de är vinkelräta mot varandra, känner du till sambandet mellan k1 och k2?
nej jag känner inte till sambandet. Det enda jag kan tänka på är när man ritar ut var sin linje för x=0 och y=0 så då får man väll 2 vinkelräta linjer varav möts i origon?
Då är det koordinataxlarna du ritar, och de bildar räta vinklar.
Sambandet är k1*k2 = -1 och om k1 = b/a för visaren (som del av en linje)
blir k2 för den vridna linjen -a/b. Vilket, om man tänker på var S är belägen,
ger x=-b och y=a för S.
Men om du inte har lärt dig det sambandet är ett geometriskt resonemang (#6) ett alternativ.
Tillägg: 30 sep 2023 17:46
Jag ser att jag hade lite bråttom. Att k2 = -a/b ger x=-b och y=a är sant,
men det behövs lite mer räknande på vägen.
Jag rekommenderar det geometriska resonemanget.
ok, hur gör jag ett geometriskt resonemang för denna fråga?
Visa att de två rätvinkliga trianglarna är kongruenta.
