Grafer
Hej! Funderar lite på grafritning av funktioner.
När jag tittar på funktionen x^2+1 på våra övningstentor får jag fram två olika grafer
Jag vet att x^2 är en "glad mun" men placeringen på +1 är olika.
Ibland ligger grafen +1 på y axeln och ibland +1 på x axeln. Vad är det som stämmer?
Har sett att funktionen ibland står som (x+1)^2 har de något med svaret och göra?
Tack
x²+1 är inte samma sak som (x+1)²
(x+1)²=x²+4x+4
Dracaena skrev:x²+1 är inte samma sak som (x+1)²
(x+1)²=x²+4x+4
Så (x+1)^2 skär grafen i x=4 och y=4?
Men varför ritas x^2+1 , som x=1 och ibland y=1
Skär vilken graf?
Vad menar du med ritas som ..?
Kan du visa ett exempel så kanske det blir enklare att förstå?
Det jag har problem är att rita ut grafer till funktioner.
Tex Funktionen x^2+1, x^2 ger mig en graf som ser ut som "en glad mun" så långt är jag med
Men vad menas med +1? Ska Grafen då flyttas upp ett steg i y-led, eller ett steg åt sidan i x-led?
Är du med vad jag menar? För tycker jag ser olika hela tiden
Tex i bilden nedan är funktionen x^2-1 och precis som nedan hade jag själv ritat grafen. Men i vissa svar är grafen istället flyttad i X-led. Hoppas de var lite tydligare
tmat skrev:Tex Funktionen x^2+1, x^2 ger mig en graf som ser ut som "en glad mun" så långt är jag med
Men vad menas med +1? Ska Grafen då flyttas upp ett steg i y-led, eller ett steg åt sidan i x-led?
Upp.
Grafen till y = x2 är en parabel som går genom origo.
Grafen till y = x2+1 ser likadan ut, men den är flyttad ett steg i positiv y-led, dvs "upp".
Om det istället var y = x2-1 så skulle den istället vara flyttad ett steg i negativ y-led, dvs "ner".
Det är enkelt att kontrollera var grafen till en andragradsfunktion skär y-axeln: Sätt in x = 0 och räkna fram värdet.
========
När du pratar om att grafen är flyttad i x-led så är funktionen istället av typen y = (x-a)2+b.
Exempel: Grafen till y = (x-2)2 ser exakt likadan ut som grafen till y = x2, men den är flyttad 2 steg i positiv x-riktning, dvs "åt höger".
Grafen till y = (x-2)2+3 ser exakt likadan ut som ovanstående graf, men den är dessutom flyttad 3 steg i positiv y-riktning, dvs "uppåt"
Lek gärna runt lite med din grafräknare, desmos, geogebra eller liknande digitala ritverktyg för att bygga upp en känsla för vad som händer med graferna.
Och läs detta avsnitt som beskriver en del begrepp som är bra att känna till vad gäller parabler, t.ex. symmetrilinje, min- och maxpunkt mm.
Yngve skrev:tmat skrev:Tex Funktionen x^2+1, x^2 ger mig en graf som ser ut som "en glad mun" så långt är jag med
Men vad menas med +1? Ska Grafen då flyttas upp ett steg i y-led, eller ett steg åt sidan i x-led?
Upp.
Grafen till y = x2 är en parabel som går genom origo.
Grafen till y = x2+1 ser likadan ut, men den är flyttad ett steg i positiv y-led, dvs "upp".
Om det istället var y = x2-1 så skulle den istället vara flyttad ett steg i negativ y-led, dvs "ner".
Det är enkelt att kontrollera var grafen till en andragradsfunktion skär y-axeln: Sätt in x = 0 och räkna fram värdet.
========
När du pratar om att grafen är flyttad i x-led så är funktionen istället av typen y = (x-a)2+b.
Exempel: Grafen till y = (x-2)2 ser exakt likadan ut som grafen till y = x2, men den är flyttad 2 steg i positiv x-riktning, dvs "åt höger".
Grafen till y = (x-2)2+3 ser exakt likadan ut som ovanstående graf, men den är dessutom flyttad 3 steg i positiv y-riktning, dvs "uppåt"
Lek gärna runt lite med din grafräknare, desmos, geogebra eller liknande digitala ritverktyg för att bygga upp en känsla för vad som händer med graferna.
Och läs detta avsnitt som beskriver en del begrepp som är bra att känna till vad gäller parabler, t.ex. symmetrilinje, min- och maxpunkt mm.
Tack snälla!! Du beskriver alltid saker så himla bra!!
Antar detta är ett bra sådant exempel?
Ja, formen f(x) = (x-2)2-4 anger att det är en "vanlig" parabel y = x2, som är parallellförskjuten 2 steg i positiv x-riktning ((x-2)2-4) och 4 steg i negativ y-riktning ((x-2)2-4).
Det gör att minimipunkten ligger vid (2, -4) som bilden antyder.
(Termen (x-2)2 har ju 0 som lägsta värde och det sker vid x = 2. Uttrycket (x-2)2-4 har alltså 4 som lägsta värde, också det vid x = 2.)
Läste du avsnittet jag länkade till så att du är bekant med begreppen extrempunkter, nollställen, antal nollställen och symmetrilinje?
