Grafer

OK, och vad kommer du fram till när du tittar på graferna?

Att 1,4^x växer fortare, men jag förstår inte varför. 

Jag kommer ihåg en sådan fråga från tidigare, och då stod det 1,4^x (som du skriver sedan) men du har ritat 1,4x.

"Varför" är väl dock av samma anledning, och jag vet inte riktigt vad de vill höra.

I talet har du y=1,4x. I svaret skriver du 1,4^x. Vilket gäller? Har du tittat på k=riktningskoefficienten?

Om det är $1,2^x$ och $1,4^x$ du ska jämföra så är det enkelt att fundera ut vilken som växer snabbast, t.ex. på följande sätt.

Bank A erbjuder en årsränta på 20 %. Det motsvarar en årlig förändringsfaktor $1,2$. Efter $x$ år har ditt sparkapital vuxit till $1,2^x$ kronor.

Bank B erbjuder en årsränta på 40 %. Det motsvarar en årlig förändringsfaktor $1,4$. Efter $x$ år har ditt sparkapital vuxit till $1,4^x$ kronor.

Vilken bank väljer du och varför?

Du kan repetera kopplingen mellan exponentialfunktioner och förändringsfaktorer här.

Jag skrev fel, här kommer den korrekta bilden som visar mina garfer. Vad jag kan se så växer dem i samma takt, eller läser jag av fel?

Ja du läser av fel.

Här ser du att graferna skiljer sig åt:

Men zooma in på området nära origo så framträder skillnaden tydligare.

Ja nu ser att jag att även här växer 1.4^x fortare. 

Bra.

Hängde du med på att bankexemplet illustrerar just den frågeställningen?

Vilken bank väljer du och varför?

Jag skulle välja bank A dvs med 20 % årsränta för att det är lägre, men hur kan jag besvara frågan i uppgiften? 

Om du beräknar riktningskoeffcienten för båda kurvorna, vad gäller för den som växer snabbast?

Sivannna skrev:

Jag skulle välja bank A dvs med 20 % årsränta för att det är lägre, men hur kan jag besvara frågan i uppgiften? 

Jag menade inlåningsränta, dvs den ränta du får på ditt bankkonto.

Du kan använda begreppet förändringsfaktor för att besvara frågan.

rapidos skrev:

Om du beräknar riktningskoeffcienten för båda kurvorna, vad gäller för den som växer snabbast?

Jag tror att derivata av exponentialfunktioner kommer först i Matte 4.

Yngve skrev:

rapidos skrev:

Om du beräknar riktningskoeffcienten för båda kurvorna, vad gäller för den som växer snabbast?

Jag tror att derivata av exponentialfunktioner kommer först i Matte 4.

Det är korrekt. Kanske man kan pröva detta? $\frac{1.4^x}{1.2^x}={\left(\frac{1.4}{1.2}\right)}^x>1, för x\ge 1$