Grafens ekvaktion
Jag har kommit så här långt.
-Amplituden dvs A är 2.
- Mittlinjen dvs C är 3.
- Lutningen dvs K är 2.
Jag har däremot svårt att identifiera förskjutningen på x-axeln. Jag trodde att förskjutningen på x-led skulle vara +15 grader men på facit står det att det ska vara - 60 grader. Hur kommer det sig? Ska inte en positiv förskjutning på x-axeln vara till vänster och en negativ till höger?
Tack på förhand!
le chat skrev:
Jag har kommit så här långt.
-Amplituden dvs A är 2.
- Mittlinjen dvs C är 3.
- Lutningen dvs K är 2.
Jag har däremot svårt att identifiera förskjutningen på x-axeln. Jag trodde att förskjutningen på x-led skulle vara +15 grader men på facit står det att det ska vara - 60 grader. Hur kommer det sig? Ska inte en positiv förskjutning på x-axeln vara till vänster och en negativ till höger?
Tack på förhand!
Du vill att argumentet till sinusfunktionen ska vara lika med 0 då kurvan skär mittlinjen och är växande.
Dvs du vill att kx + v = 0 då kurvan skär mittlinjen och är växande.
Detta sker då x = 30°, vilket ger dig ekvationen 2*30° + v = 0, vilket ger dig v = -60°
Vad menar du med att lutningen K = 2? Det stämmer inte - om K vore konstant lika med 2 skulle du ha en rät linje. Tänker du på att det ryms två perioder inom 360 grader?
Det kan inte stå i facit att förskjutnngen är 60 grader, för det stämmer inte. Funktionen y(x) = sin(v) har sitt största värde 1 när v = 0 grader. Den här kurvan har sitt största värde 5 när x = 75. Alltså behöver du ha uttrycket 2x-75 som argument till sinusfunktionen för att funktionen skall få sitt största värde när du stoppar in x=75 i funktionen.
EDIT: Oooops, blandar ihop sinus och cosinus.
Smaragdalena skrev:Vad menar du med att lutningen K = 2? Det stämmer inte - om K vore konstant lika med 2 skulle du ha en rät linje. Tänker du på att det ryms två perioder inom 360 grader?
Det kan inte stå i facit att förskjutnngen är 60 grader, för det stämmer inte. Funktionen y(x) = sin(v) har sitt största värde 1 när v = 0 grader. Den här kurvan har sitt största värde 5 när x = 75. Alltså behöver du ha uttrycket 2x-75 som argument till sinusfunktionen för att funktionen skall få sitt största värde när du stoppar in x=75 i funktionen.
Jag menar att det ryms två perioder inom 360 grader när K=2. Så här står det på facit.
Yngve skrev:Du vill att argumentet till sinusfunktionen ska vara lika med 0 då kurvan skär mittlinjen och är växande.
Dvs du vill att kx + v = 0 då kurvan skär mittlinjen och är växande.
Detta sker då x = 30°, vilket ger dig ekvationen 2*30° + v = 0, vilket ger dig v = -60°
Vad menar du med argumentet och varför måste kx+v vara lika med 0. Jag hänger inte riktigt med i resonemanget. Hur skulle det ha sett ut om kurvan inte hade en mittlinje men var växande?
För det mesta betyder K (eller k) bara koefficient. Det är bara när det handlar om räta linjen som det kallas lutning. Titta på sinuskruvan - dess lutning varierar mellan -1 och +1 periodiskt.
Om sinus(nånting) skall vara 1, så kräv det att (nånting) är lika med 0 (plus ett antal hela perioder). Det-som-man-stoppar-in-i-en-funktion kallas argument, det är en fackterm värd att lära sig.
Hur skulle det ha sett ut om kurvan inte hade en mittlinje men var växande?
Då hade det inte varit en sinuskurva.
le chat skrev:Vad menar du med argumentet och varför måste kx+v vara lika med 0. Jag hänger inte riktigt med i resonemanget. Hur skulle det ha sett ut om kurvan inte hade en mittlinje men var växande?
Jag menar så här:
Ta en "vanlig" sinuskurva y = sin(w).
Här är w "argumentet" till sinusfunktionen, dvs vinkeln.
Då w = 0 så skär sinuskurvan den horisontella axeln (dvs mittlinjen) på "uppväg" (jag har markerat det med en blå ring i bilden nedan).
I din uppgifts graf så sker detta (att sinuskurvan skär mittlinjen på "uppväg") då x = 30°.
Om vi nu kallar 2x + v för w, dvs w = 2x + v så gäller att w = 0 då x = 30°. Det ger dig ekvationen 0 = 2*30 + v.
Så innebär det att W alltid är noll och att man genom w= x+v försöker ta reda på om det finns någon förskjutning på x-axeln?
le chat skrev:Så innebär det att W alltid är noll och att man genom w= x+v försöker ta reda på om det finns någon förskjutning på x-axeln?
Nej, det beror på sammanhanget. Man bestämmer själv vad w skall betyda.Men i det här fallet väljer man att det är så.
le chat skrev:Så innebär det att W alltid är noll och att man genom w= x+v försöker ta reda på om det finns någon förskjutning på x-axeln?
Om sinusuttrycket är av formen y = sin(kx + v) så är kurvan förskjuten v enheter längs med x-axeln.
Om man har svårt att komma ihåg åt vilket håll förskjutningen är (åt vänster eller åt höger) så kan man resonera sig fram till det enligt den metod jag visade.
Yngve skrev:le chat skrev:Så innebär det att W alltid är noll och att man genom w= x+v försöker ta reda på om det finns någon förskjutning på x-axeln?
Om sinusuttrycket är av formen y = sin(kx + v) så är kurvan förskjuten v enheter längs med x-axeln.
Om man har svårt att komma ihåg åt vilket håll förskjutningen är (åt vänster eller åt höger) så kan man resonera sig fram till det enligt den metod jag visade.
Nu när jag håller på att jobba med formeln upptäckte jag något nytt, borde x inte ha varit -30 istället för 30 eller ska x i den här formeln alltid vara positivt oavsett om den befinner sig på den högra eller vänstra x-axeln?
Rita upp kurvorna y = sin( x+30°)+3 och y = sin(2x-30°)+3. Vilken av dem ser ut som den ursprungliga kurvan?
Smaragdalena skrev:Rita upp kurvorna y = sin( x+30°)+3 och y = sin(2x-30°)+3. Vilken av dem ser ut som den ursprungliga kurvan?
Sin(2x-30) +3 liknar den ursprungliga kurvan.
Då bör du kunna avgöra vilken av de båda kurvorna som är den som är avbildad i uppgiften. Den andra ser nästan likadan ut men är förskjuten åt andra hållet (jämfört med kurvan där v = 0), eller hur?
