Grafen visar en cosinus graf

Svaret på deluppgift a är rätt, det gäller alltså att f(x) = 2cos(x) - 1.

Gällande deluppgift b kan du själv kontrollera om din beskrivning är rätt.

Eftersom g(x) = -Acos(x) + B så får vi att g(x) = -2cos(x) - 1.

Stämmer det med din beskrivning?

För att beskriva grafen med ord kan du t.ex. ange vid vilket y-värde grafen skär y-axeln, vid vilket lägsta positiva x-värde grafen skär x-axeln och koordinaterna för den min- och maxpunkt som har de lägsta positiva x-koordinaterna.

När jag knappar in graferna så ser de ut så här… 

Jag ser att grafen som har en negativ amplitud skär y axeln vid y=-3 

Grafens maxpunkt inträffar strax vid y~3 

Figuren: 

Fråga b:

Läs noga. Onödiga poäng att kasta bort.

Använd Yngves tips för att beskriva grafen.

Grafen skär y axeln vid y=-3 

Grafen skär x axeln då x=2 (första skärningen med den lägsta positiva x värde). 

då x=0 har grafen sin min punkt vid y=-3 

då x~ 3 så har grafen en maximipunkt  , då är y~ 1

Katarina149 skrev:

Grafen skär y axeln vid y=-3 

Grafen skär x axeln då x=2 (första skärningen med den lägsta positiva x värde). 

då x=0 har grafen sin min punkt vid y=-3 

då x~ 3 så har grafen en maximipunkt  , då är y~ 1

Det är inte helt rätt.

Det stämmer att grafen skär y-axeln vid y = -3 och att den där har en minpunkt.

Men sedan skär den x-axeln vid första gången (efter x = 0) vid x = 2pi/3.

Första maxpunkten efter (x = 0) har koordinaterna (pi, 1).

Ett annat sätt att beskriva grafen till g(x) är att den är speglingen av f(x) i linjen y = -1.

Så här ser grafen ut. Grafen har en maximipunkt då x=pi och y=0

Katarina149 skrev:

Så här ser grafen ut. Grafen har en maximipunkt då x=pi och y=0

Nej, maxpunkten ligger vid x = pi och y = 1

Hur ska man tänka för att kunna beskriva grafen på det sättet som du gör? 

Menar du den första beskrivningen eller det där med speglingen?

Den första beskrivningen 

Antingen ritar du grafen, tittar på den och beskriver den med ord eller så räknar du fram dessa punkter.

T.ex. så här: Du vet att g(x) = -2cos(x)-1

• För att hitta skärningen med y-axeln beräknar du helt enkelt g(0).
• För att hitta skärningarna med x-axeln löser du helt enkelt ekvationen g(x) = 0.
• För att hitta maxpunkterna löser du helt enkelt ekvationen g(x) = 1.

Varför måste jag lösa ekvationen g(x)=1 för att hitta maxpunkterna?

Undrar du varför du måste lösa en ekvation eller varför du måste lösa just den ekvationen?

Jag undrar varför jag måste lösa just den ekvationen för att hitta maxpunkt 

Du känner till funktionsuttrycket g(x) = -2cos(x)-1.

Denna funktion har ett minsta värde som är (-2)•1-1 = -3 och ett största värde som är (-2)•(-1)-1 = 2-1 = 1.

Du hittar maxpunkterna där funktionen antar sitt största värde, dvs 1.