Grafen till y= asinx+ bcosx

Bhöver hjälp med följande uppgifter:

Bestäm a i y= a(sinx+ cos x) så att funktionens största värde blir 1. Vad jag har förstått att Amplituden ska vara 1 för att funktionen ska ha sitt största värdet som 1 men vet inte riktigt hur jag ska lösa uppgiften.
f(x) = 2sin(x+ 45) ange funktionsuttrycket i formen f(x) a sinx+ b cos x, jag har skrivet A=(√a^2 +b^2) = 2 vilket ger a^2 +b^2 =4 Och tan C = (b/a) = 45, Gjorde jag rätt? Isf hur ska jag fortsätta??

Tacksam för hjälp🤗

Fråga 1 Om du tänker så här när är summan av sin + cos störst?
Då kan du plocka värden från enhetscirkeln vid det gradtalet.
Därifån kan du sätta in värdena i y= a(sinx+ cos x) som du fått given.

Gör en tråd för varje fråga. /moderator

ConnyN skrev :
Fråga 1 Om du tänker så här när är summan av sin + cos störst?
Då kan du plocka värden från enhetscirkeln vid det gradtalet.
Därifån kan du sätta in värdena i y= a(sinx+ cos x) som du fått given.

Är det när dem är likamed 1?? Förstår inte riktigt hur jag ska göra, kan du snälla skriva lösningen på den. Tack på förhand

Nej. Om man tänker på hur sinus och cosinus fungerar så börjar cosinus från 1 och sinus från 0. Sedan möts de bägge vi 45 grader och där är summan av de två störst.
Kan du se cirkeln framför dig? Kika i läroboken annars så ser du nog , men det är treans matte.
Sen kommer fyrans matte när du i enhetscirkeln kan se att sin 45 grader = $\frac{π}{\sqrt{2}}$ och cos 45 grader också.
Då får du eftersom du söker funktionens största värde y = 1 följande:

$1 = a (\frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2})$ och sedan löser du ut a på sedvanligt sätt.

ConnyN skrev :
Nej. Om man tänker på hur sinus och cosinus fungerar så börjar cosinus från 1 och sinus från 0. Sedan möts de bägge vi 45 grader och där är summan av de två störst.
Kan du se cirkeln framför dig? Kika i läroboken annars så ser du nog , men det är treans matte.
Sen kommer fyrans matte när du i enhetscirkeln kan se att sin 45 grader = $\frac{π}{\sqrt{2}}$ och cos 45 grader också.
Då får du eftersom du söker funktionens största värde y = 1 följande:
$1 = a (\frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2})$ och sedan löser du ut a på sedvanligt sätt.

Hur fick du Roten ur2/2 om både sin 45 är pi/2 och cos 45 också?

Nej sin (45) = 0.7071.... och cos (45) också.
I enhetscirkeln ser du att du har $\frac{\sqrt{2}}{2}$ vid 45 grader och vad är det om inte just 0.7071....

Vid 45 grader gäller också $\frac{π}{4}$ men då är vi inne på radianer tror jag och då börjar jag att bli osäker.

OK nu såg jag. Om man ställer om räknaren till radianer och slår sin $(\frac{π}{4})$ så får vi åter 0.7071....
Av någon anledning har jag skrivit in fel med $\frac{π}{\sqrt{2}}$ i förklaringen ovan. Så ska det inte vara utan $\frac{\sqrt{2}}{2}$ givetvis.

Svara

Visa senaste svar