Grafen till y=2sinx

Tips: cos(2x) = 1 - 2*sin^2(x)

Dr. G skrev:

Tips: cos(2x) = 1 - 2*sin^2(x)

 Jag hänger inte med, hur kommer uttrycket in i bilden?

Att integrera sin^2(x) är då samma sak som att integrera

(1 - cos(2x))/2

Det uttrycket kan du hitta en primitiv funktion för.

Dr. G skrev:

Att integrera sin^2(x) är då samma sak som att integrera

(1 - cos(2x))/2

Det uttrycket kan du hitta en primitiv funktion för.

 Så om jag nu har förstått allting rätt så kan alltså ${\sin }^{2}x$ skrivas som $\frac{1-\cos 2x}{2}$  eftersom den primitiva funktionen av $\frac{1-\cos \left(2x\right)}{2}$ är lika för även ${\sin }^{2}x$.  Hur kommer det sig att ${\sin }^{2}x$ kan skrivas som $\frac{1-\cos 2x}{2}$ förstår inte riktigt den trigonometriska kopplingen mellan dem men jag har dock  fått  ut en korrekt primitiv funktion dvs $F\left(x\right) = \frac{x-\sin 2x}{4}$ med hjälp av $\frac{1-\cos 2x}{2}$.

funktionenn av  $\frac{1-\cos 2x}{2}$

Det är en omskrivning av dubbla vinkeln för cosinus.

$\cos(2x) = \cos^2(x) - \sin^2(x) = ...$

Du har inte integrerat helt rätt, titta på det igen!

le chat skrev:

Dr. G skrev:

Att integrera sin^2(x) är då samma sak som att integrera

(1 - cos(2x))/2

Det uttrycket kan du hitta en primitiv funktion för.

 Så om jag nu har förstått allting rätt så kan alltså ${\sin }^{2}x$ skrivas som $\frac{1-\cos 2x}{2}$  eftersom den primitiva funktionen av $\frac{1-\cos \left(2x\right)}{2}$ är lika för även ${\sin }^{2}x$.  Hur kommer det sig att ${\sin }^{2}x$ kan skrivas som $\frac{1-\cos 2x}{2}$ förstår inte riktigt den trigonometriska kopplingen mellan dem men jag har dock  fått  ut en korrekt primitiv funktion dvs $F\left(x\right) = \frac{x-\sin 2x}{4}$ med hjälp av $\frac{1-\cos 2x}{2}$.

 

funktionenn av  $\frac{1-\cos 2x}{2}$

 Hej

Om du vill hitta den primitiva funktionen för $f\left(x\right)={\sin }^2\left(x\right)$ eftersom du inte känner till någon regel för hur man kan integrerar den funktionen så behövs det som sagt skriva om det på ett sätt som vi kan integrera den på.

Du vet ju hur man kan integrerar $\cos \left(2x\right)$, om vi kollar i formelbladet så är $\cos \left(2x\right)=1-2{\sin }^2\left(x\right)\iff 2{\sin }^2\left(x\right)=1-\cos \left(2x\right)\iff {\sin }^2\left(x\right)=\frac{1-\cos \left(2x\right)}{2}=f\left(x\right)$

Vilket ger $F\left(x\right)=\int {\sin }^2\left(x\right)dx=\int \left(\frac{1-\cos \left(2x\right)}{2}\right)dx=\frac{1}{2}x-\frac{\sin \left(2x\right)}{4}=\frac{2x-\sin \left(2x\right)}{4}+C$

Är du osäkert kan vi alltid derivera vår primitiva funktionen efter $F\text{'}\left(x\right)=f\left(x\right)\iff f\left(x\right)=\frac{2}{4}-\frac{2\cos \left(2x\right)}{4}=\frac{1-\cos \left(2x\right)}{2}$

Blev det tydligare? 

I vilket steg för jag fel för mitt svar stämmer tyvärr inte med facit . 

Du har tappat bort faktorn 4 i integralen:

(Sen saknar du ett dx i integralen, men det är en annan sak).

Yngve skrev:

Du har tappat bort faktorn 4 i integralen:

(Sen saknar du ett dx i integralen, men det är en annan sak).

 Jaha, måste verkligen räkna på fler tal när det kommer till volymberäkningar, för jag märker att jag gör allt för många slarvfel under beräkningen trots att jag verkligen förstår metoden. Sen vill jag tack dig Yngve för det där med yttre och inre radie, det hjälpte verkligen.