52 svar
470 visningar
x.21uzawuxei_ behöver inte mer hjälp
x.21uzawuxei_ 1171
Postad: 1 apr 2022 20:46

Grafen till en andragradsekvation

Hej! 

Har lite svårt att börja, har försökt granska grafen men har ej kommit längre än så. Skulle uppskatta om någon kunde hjälpa mig så att jag lyckas lösa uppgiften! 

Akvarell 86
Postad: 1 apr 2022 21:02

Titta vart grafen skär y-axeln. Värdet du får är värdet på konstanten c.

 

Efteråt kan du försöka sätta in två olika möjliga värden på x och y i andragradsfunktionen så att du får ett ekvationssystem. Dvs. finn två koordinater (x1, y1)och (x2, y2)och sätt in dessa värden så att du får två olika andragradsekvationer (dock samma funktion). Lös sedan ut a och b.

x.21uzawuxei_ 1171
Postad: 1 apr 2022 21:47

Den skär -6 så c är -6. 

Vad menar du med att sätta in två olika möjliga värden på x och y?

Akvarell 86
Postad: 1 apr 2022 21:58

Jättebra. c = -6

 

Finn två koordinater (x1,y1) och (x2,y2) som grafen skär. Sätt sedan in dem i två (samma) funktion som nedan:

y1 =a(x1)2 + bx1 -6y2 = a(x2)2 + bx2 -6

När du väl har gjort det får du ett ekvationssystem. Lös då ut a och b.

x.21uzawuxei_ 1171
Postad: 1 apr 2022 22:03 Redigerad: 1 apr 2022 22:03

Menar du att den skär på nollställena eller?

Förresten är konstanten c alltid var y-axeln skär sig?

Akvarell 86
Postad: 1 apr 2022 22:06
abcdefghijklmo skrev:

Menar du att den skär på nollställena eller?

Förresten är konstanten c alltid var y-axeln skär sig?

Du kan välja nollställena om du vill! Sålänge du har två olika koordinater som du kan sätta in i ett ekvationssystem.

> Förresten är konstanten c alltid var y-axeln skär sig?

Ja precis!

x.21uzawuxei_ 1171
Postad: 1 apr 2022 22:10

Jag har valt koordinaterna (-1, 0 ) och (3, 0). Valde nollställena men är koordinaterna skrivna på rätt sätt?

Akvarell 86
Postad: 1 apr 2022 22:18
abcdefghijklmo skrev:

Jag har valt koordinaterna (-1, 0 ) och (3, 0). Valde nollställena men är koordinaterna skrivna på rätt sätt?

Jajjemän.

x.21uzawuxei_ 1171
Postad: 1 apr 2022 22:28

0 = a(-1)2 + b(-1)2 - 60 = 1a + 1b - 60 = a(3)2 + b(3)2 -60 = 9a + 9b -6

Gjorde så här, ser det korrekt ut?

Vad är nästa steg?

Akvarell 86
Postad: 1 apr 2022 23:02

Nästan rätt. Kom ihåg att du endast har en x² term, inte två. Det är x multiplicerat med b.

y = ax² + bx + c

 

Nästa steg är att lösa ut a och b genom ekvationssystem. Vet du hur det går till?

x.21uzawuxei_ 1171
Postad: 1 apr 2022 23:08

Ja, men jag gjorde ju två olika ekvationssystem inte en, jag skrev ju båda i den allmänna formen är det fel eller?

Kan man inte lösa ut a och b genom att använda substitutionsmetoden eller additionsmetoden? 

Akvarell 86
Postad: 1 apr 2022 23:35 Redigerad: 1 apr 2022 23:37

f(x) =ax2 + bx + c,  y(0)= -6f(-1) =0        0 = a -b - 6        a = 6 + b    (ekv. 1)f(3) =0        0 = 9a + 3b - 6         9a + 3b =6   (ekv. 2)Vi har nu ett ekvationssystem. Vi ersätter a i ekv. 2a = 6 + b9(6 + b) + 3b =654 + 9b + 3b =612b = - 48b =-4812 =-4   b =-4Ersätter b i ekv. 1a =6 - 4 =2   a =2Vi får funktionen: f(x) = 2x2 - 4x - 6

x.21uzawuxei_ 1171
Postad: 1 apr 2022 23:41

Hur får du ekv.1 negativ, för jag fick ju den positiv ovan?

Förstår inte hur du kan få helt andra ekvationer i jämförelse med de ekvationerna som jag skrev?

Akvarell 86
Postad: 1 apr 2022 23:58 Redigerad: 2 apr 2022 00:04
abcdefghijklmo skrev:

Hur får du ekv.1 negativ, för jag fick ju den positiv ovan?

Förstår inte hur du kan få helt andra ekvationer i jämförelse med de ekvationerna som jag skrev?

Du skrev fel allmän formel: f(x) =ax2 + bx2 + c

Endast den första termen har x av andra grad. Inte den andra. Det ska stå bx, inte bx². Annars blir det en annan funktion.

 

Den allmänna formeln är f(x) = ax² + bx + c.

Sätter du in x = -1 och y = 0 får du 0 = a - b + c

Sätter du in x = 3 och y = 0 får du 0 = 9a + 3b + c

x.21uzawuxei_ 1171
Postad: 1 apr 2022 23:59

Vad gjorde du sen efter detta steget?

Akvarell 86
Postad: 2 apr 2022 00:00

När vi väl har två ekvationer löser vi ut antingen a eller b. I detta fall löste jag ut a = 6 + b. Denna satte jag in i ekv 2.

 

Se mitt föregående inlägg där jag beskriver lösningen. 

Euclid 572
Postad: 2 apr 2022 09:29 Redigerad: 2 apr 2022 09:35

https://www.desmos.com/calculator/8qfj1tsbuo


Tillägg: 2 apr 2022 09:38

Följ Akvarells förslag ovan, så kan du efter det lära dig y=k(x-x1)(x-x2)...

x.21uzawuxei_ 1171
Postad: 2 apr 2022 10:52

Okej, så vi har en ekvation för a och kan sätta in den ekv. 2 för att därmed kunna lösa ut b och därmed räkna ut värdet av a i sig. Är det så du menar?

Akvarell 86
Postad: 2 apr 2022 11:31
abcdefghijklmo skrev:

Okej, så vi har en ekvation för a och kan sätta in den ekv. 2 för att därmed kunna lösa ut b och därmed räkna ut värdet av a i sig. Är det så du menar?

Precis!

x.21uzawuxei_ 1171
Postad: 2 apr 2022 11:33 Redigerad: 2 apr 2022 11:33

Nu har vi kunnat bestämma alla konstanter, då a är 2, b är -4 och c är -6. Vad menar de i c frågan?

Akvarell 86
Postad: 2 apr 2022 11:37
abcdefghijklmo skrev:

Nu har vi kunnat bestämma alla konstanter, då a är 2, b är -4 och c är -6. Vad menar de i c frågan?

Finns det en koordinat (10, 152) som grafen passerar/skär? Exempelvis skär grafen just nu koordinaten (2, -6). Men när den väl går långt uppåt, kommer den passera punkten (10, 152)?

x.21uzawuxei_ 1171
Postad: 2 apr 2022 11:43

Men hur kan jag ta reda på det, exempelvis 152 är ett jättestort tal som inte går att avläsa från grafen, det måste väl finnas ett smidigare sätt?

Akvarell 86
Postad: 2 apr 2022 11:46

Jamen precis.. det blir ju ruskigt jobbigt om man bara kan använda grafen. Men nu har vi formulerat en andragradsfunktion som beskriver just denna graf. Kan vi använda oss utav den? :)

x.21uzawuxei_ 1171
Postad: 2 apr 2022 11:50

För just denna graf gäller den allmänna formeln dvs. 

ax2 + bx + c = 0, ellerhur?

Akvarell 86
Postad: 2 apr 2022 13:32
abcdefghijklmo skrev:

För just denna graf gäller den allmänna formeln dvs. 

ax2 + bx + c = 0, ellerhur?

Jo, men den har specifika värden på konstanterna a, b och c, vilka vi nu har räknat ut. Använd dig av andragradsfunktionen som vi har formulerat för denna specifika graf: f(x) = 2x² - 4x - 6

 

Hänger du med?

x.21uzawuxei_ 1171
Postad: 2 apr 2022 13:34

Japp, du har satt in konstanterna i andragradsekvationen. Vad bör göras sen?

Akvarell 86
Postad: 2 apr 2022 13:35
abcdefghijklmo skrev:

Japp, du har satt in konstanterna i andragradsekvationen. Vad bör göras sen?

OK. Vi har en koordinat (10, 152) som sökes. Vad tycker du?

x.21uzawuxei_ 1171
Postad: 2 apr 2022 13:38 Redigerad: 2 apr 2022 13:38

Jag tycker att vi borde sätta in x värdet i andragradsekvationen vilket är 10 och hela andragradsekvationen ska vara lika med 152 så då kan man göra en ekvation av andragradsekvationen. 

Akvarell 86
Postad: 2 apr 2022 13:39 Redigerad: 2 apr 2022 13:39
abcdefghijklmo skrev:

Jag tycker att vi borde sätta in x värdet i andragradsekvationen vilket är 10 och hela andragradsekvationen ska vara lika med 152 så då kan man göra en ekvation av andragradsekvationen. 

Jättebra! Kör med enbart x-värdet, så kan du se om det verkligen är lika med 152!

x.21uzawuxei_ 1171
Postad: 2 apr 2022 13:48

y = 2x2 - 4x - 6y = 2·102 - 4·10 - 6y = 200 - 40 - 6 y = 154

Detta betyder att punkten (10, 152) ej ligger på grafen eftersom vi får samma x-värde vilket är 10 men olika y-värden. Om punkten skulle ligga på grafen skulle vi få 152 och inte 154 vilket vi har fått i detta fall. Därför är svaret nej, punkten (10, 152) ligger ej på grafen.

Akvarell 86
Postad: 2 apr 2022 13:49

Bra! Forsätt nu med d) och e).

x.21uzawuxei_ 1171
Postad: 2 apr 2022 13:51

Hur vill de att man ska lösa olikheten på d, vad har x för värde, vad är det de frågar efter?

Akvarell 86
Postad: 2 apr 2022 13:55

Du vet att:f(x) =2x² - 4x - 6f(x + 1) =0f(x + 1) = 2(x + 1)2 - 4(x + 1) - 6Lös ekvationen 2(x + 1)2 - 4(x + 1) - 6 = 0

x.21uzawuxei_ 1171
Postad: 2 apr 2022 13:58

2 (x+1)2 - 4 x+1 - 6 = 02 (x2 + 2·1x + 12) - 4x-4 - 6 = 0(2x2 + 4x + 2) -(4x-2) = 0

Är detta rätt hittills?

Akvarell 86
Postad: 2 apr 2022 14:03
abcdefghijklmo skrev:

2 (x+1)2 - 4 x+1 - 6 = 02 (x2 + 2·1x + 12) - 4x-4 - 6 = 0(2x2 + 4x + 2) -(4x-2) = 0

Är detta rätt hittills?

Titta en extra gång på det jag markerat i fettext ovan.

x.21uzawuxei_ 1171
Postad: 2 apr 2022 14:04

(2x2 + 4x + 2) - 4x + 2 = 0

Sådär, väl?

Akvarell 86
Postad: 2 apr 2022 14:25

(-4 ) - 6 = -10

x.21uzawuxei_ 1171
Postad: 2 apr 2022 14:28

Men vad hände med x tecknet?

Akvarell 86
Postad: 2 apr 2022 14:33

2(x + 1)2 - 4(x + 1) - 6 =0(2x² + 4x + 2) - 4x -4 - 6 =0(2x² + 4x + 2) - 4x -10 =0

Förstår du?

x.21uzawuxei_ 1171
Postad: 2 apr 2022 14:39

Nu förstår jag.

(2x2 + 4x + 2) - 4x - 10 = 02x2 + 2 - 10 = 02x2 - 8 = 0

Visst, kan man bara subtrahera 4x - 4x för att bara få bort x:et?

Akvarell 86
Postad: 2 apr 2022 16:29

Ja det kan man. Nu vill du fortsätta lösa andragradsekvationen.

x.21uzawuxei_ 1171
Postad: 2 apr 2022 18:51

Kan man faktorisera ekvationen för att därmed använda nollproduktsmetoden med tanke på att vi inte har så många tal och därför kan det inte vara så nödvändigt att använda pq?

Akvarell 86
Postad: 2 apr 2022 18:59

Du behöver inte faktorisera ekvationen för du har endast en x-term. Dividera VL med 2 och flytta -4 till HL. Ta roten ur båda leden.

2x2 - 8 =0x2 - 4 =0x2 =4x =±4 =±2x1 =2x2 =-2

x.21uzawuxei_ 1171
Postad: 2 apr 2022 19:04

Jag funderade ganska länge på e. Försökte först gå in på stat för att därmed stoppa in alla x och y värden men sen kom jag på att det inte är någon andragradsekvation som man vill ta reda på. Därefter försökte jag testa att gå in på graph och stoppa in två olika ekvationer, men det fungerade inte heller eftersom det inte finns några ekvationer som man behöver veta där de skär sig. Därför undrar jag hur man på ett effektivt sätt kan lösa e?

Akvarell 86
Postad: 2 apr 2022 19:15

Du vet att f(x) = 2x² - 4x - 6

Vi kan skriva x + 1 som en funktion g(x) = x +1

Sedan kan vi jämföra båda graferna genom f(x) < g(x).

Vad för information får vi från bilden ovan?

x.21uzawuxei_ 1171
Postad: 2 apr 2022 19:18

Vi får infon om att båda g och f (ekvationerna) går genom punkten -1. Dessutom får vi veta att f även går genom punkten 3. 

Akvarell 86
Postad: 2 apr 2022 21:27

Det får vi. Men om vi ska lösa olikheten så vill vi undersöka det blåa intervallet ovan för att få en definitionsmängd (och därmed lösningen för olikheten). När är g(x) = x + 1 > f(x) i bilden?

x.21uzawuxei_ 1171
Postad: 2 apr 2022 21:30

Vad menas med g(x) = x + 1 >f(x)?

Akvarell 86
Postad: 2 apr 2022 22:03

g(x) = x + 1

f(x) = 2x² - 4x² - 6

När är g(x) större än f(x) i koordinatsystemet ovan? Finns det något intervall som vi kan teckna?

x.21uzawuxei_ 1171
Postad: 2 apr 2022 22:11

Den blir ju högre från och med punkt (4,0) och så ökar den därifrån till (6,0)

Akvarell 86
Postad: 2 apr 2022 22:16

I dessa koordinater är dock f(x) större än g(x).

 

Undersöker vi grafen så är g(x) > f(x) mellan (-1,0) och (3,5;0)

Detta kan vi formulera i ett intervall: f(-1)  <  g(x)  <  f(3,5)

x.21uzawuxei_ 1171
Postad: 2 apr 2022 22:20

Kan du förklara hur man ska tänka eftersom jag gjorde ju ett försök men fick inte fram svaret, vet att man ska avläsa från grafen men vad egentligen ska man titta på?

Akvarell 86
Postad: 2 apr 2022 23:35

Titta vart den röda grafen befinner sig ovanför den gröna. Det gör den från -1 < x < 3,5.

Efter 3,5 har den gröna grafen ett större värde, och den röda grafen befinner sig under den.

Svara
Close