grafen & funktionens påverkan

om man har t.ex en tredjegradsfunktion på formen $x^{3} + x^{2} + x$ vad kommer koficenterna framför x:en att visa?

på y=kx+m visar ju m var den skär y-axeln, hur påverkas graften av olika siffror framför x liksom en tredjegradsfunktion?

Ett sätt är att rita grafen och ändra sedan på konstanterna framför x:en så ser du vad de termerna gör.

Soderstrom skrev:
Ett sätt är att rita grafen och ändra sedan på konstanterna framför x:en så ser du vad de termerna gör.

Jag har försökt göra det men det blev inte så tydligt vad det var som hände.

Men jag tror jag har kommit fram till detta (rätta mig gärna om det är fel):

$y = a x^{2} + b x + c$

a- bredden på kurvan, hur vid kurvan blir

b-osäker på, kanske åt vilket håll kurvan går dvs om max eller min

c-skärningen av y-axeln

hur detta blir i en x³ekvation vet jag inte riktigt men kanske samma sak typ?

katt-katten skrev:
Soderstrom skrev:
Ett sätt är att rita grafen och ändra sedan på konstanterna framför x:en så ser du vad de termerna gör.
Jag har försökt göra det men det blev inte så tydligt vad det var som hände.
Men jag tror jag har kommit fram till detta (rätta mig gärna om det är fel):
$y = a x^{2} + b x + c$
a- bredden på kurvan, hur vid kurvan blir
b-osäker på, kanske åt vilket håll kurvan går dvs om max eller min
c-skärningen av y-axeln
hur detta blir i en x³ekvation vet jag inte riktigt men kanske samma sak typ?

Nästan rätt.

a bestämmer dels parabelns "bredd", dels huruvida parabeln är en "glad mun" (a > 0, har minimipunkt) eller "ledsen mun" (a < 0, har maximipunkt).
a och b tillsammans bestämmer parabelns placering i sidled, dvs var symmetrilinjen ligger.
a och c tillsammans bestämmer parabelns placering i höjdled, dvs vilket max/minvärde som funktionen har.
Parabeln skär y-axeln vid y = c.

----------------

För tredjegradsfunktionen $f(x)=ax^3+bx^2+cx+d$ är det mer komplicerat, men det finns vissa likheter.

a bestämmer kurvans "branthet" och huruvida den kommer nerifrån vänster och försvinner upp till höger (a > 0) eller kommer uppifrån vänster och försvinner ner till vänster (a < 0).
a, b och c tillsammans bestämmer kurvans "slängighet", dvs hur många stationära punkter kurvan har.
Grafen skär y-axeln i y = d.

Yngve skrev:

[...]

eller kommer uppifrån vänster och försvinner ner till vänster (a < 0).

[...]

Jag menar förstås ner till höger.

Yngve skrev:
katt-katten skrev:
Soderstrom skrev:
Ett sätt är att rita grafen och ändra sedan på konstanterna framför x:en så ser du vad de termerna gör.
Jag har försökt göra det men det blev inte så tydligt vad det var som hände.
Men jag tror jag har kommit fram till detta (rätta mig gärna om det är fel):
$y = a x^{2} + b x + c$
a- bredden på kurvan, hur vid kurvan blir
b-osäker på, kanske åt vilket håll kurvan går dvs om max eller min
c-skärningen av y-axeln
hur detta blir i en x³ekvation vet jag inte riktigt men kanske samma sak typ?
Nästan rätt.
a bestämmer dels parabelns "bredd", dels huruvida parabeln är en "glad mun" (a > 0, har minimipunkt) eller "ledsen mun" (a < 0, har maximipunkt).
a och b tillsammans bestämmer parabelns placering i sidled, dvs var symmetrilinjen ligger.
a och c tillsammans bestämmer parabelns placering i höjdled, dvs vilket max/minvärde som funktionen har.
Parabeln skär y-axeln vid y = c.
----------------
För tredjegradsfunktionen $f(x)=ax^3+bx^2+cx+d$ är det mer komplicerat, men det finns vissa likheter.
a bestämmer kurvans "branthet" och huruvida den kommer nerifrån vänster och försvinner upp till höger (a > 0) eller kommer uppifrån vänster och försvinner ner till vänster (a < 0).
a, b och c tillsammans bestämmer kurvans "slängighet", dvs hur många stationära punkter kurvan har.
Grafen skär y-axeln i y = d.

Tack så mycket för ett så tydligt och bra svar! Nu känner jag att jag har fått koll på vad som är vad!

Svara

Visa senaste svar