Grafen f(x) uppgift 7
a) då x=-2
jag har fastnat på b och c. I b Ska man kolla på funktionen då den är växande? Dvs att funktionen är växande för x > -2 men < 0.5
i c. Om f(x)> 0 det betyder att y värdet ska vara > 0. Men vad ska jag göra med andraderivatan?
Katarina149 skrev:...
a) då x=-2
Ja det stämmer
jag har fastnat på b och c. I b Ska man kolla på funktionen då den är växande? Dvs att funktionen är växande för x > -2 men < 0.5
Ja det stämmer
i c. Om f(x)> 0 det betyder att y värdet ska vara > 0. Men vad ska jag göra med andraderivatan?
Andraderivatan är "derivatan av derivatan". Om derivatan är ökande så är andraderivatan positiv.
Till exempel för x < - 3,1 (ungefär): Där har grafen till f(x) negativ lutning, vilket innebär att f'(x) är negativ.
Men lutningen ökar mer och mer upp till 0 vid x = -2.
Det betyder att f'(x) ökar fram till x = -2, vilket innebär att f''(x) är positiv fram till x = -2.
Men hur hänger andraderivatan ihop med derivatan?
Andraderivatan är derivatan av derivatan.
Om funktionen f(x) = x^2 så är derivatan av funktionen f lika med (första)derivatan f'(x) = 2x.
Om vi nu deriverar f'(x) så får vi andraderivatan f''(x) = 2.
Jämför med dina sträcka- hastighet- och accelerationsfunktioner i Fysik 1:
- Sträckafunktionen är s(t).
- Hastighetsfunktionen v(t) är derivatan av sträckafunktionen v(t) = s'(t).
- Accelerationsfunktionen är derivatan av hastighetsfunktionen a(t) = v'(t).
- Accelerationsfunktionen är alltså andraderivatan av sträckafunktionen a(t) = s''(t)
Okej men jag förstår inte hur jag ska tänka i c uppgiften
Gör följande övning:
Lägg en linjal så att den tangerar den givna grafen långt till vänster.
Linjalens lutning är då lika med funktionens derivata i den punkten.
Om du nu låter linjalen följa med grafen åt höger så måste du hela tiden ändra linjalens lutning för att den ska sammanfalla med grafens lutning.
Det innebär att funktionens derivata hela tiden ändras.
- I de intervall där du vrider linjalen medurs så ökar derivatans värde, vilket innebär att andraderivatan där är positiv.
- I de intervall där du vrider linjalen moturs så minskar derivatans värde, vilket innebär att andraderivatan där är negativ.
Berätta hur övningen gick.
Alltså då 1 ≥x ≥0.5
Om du menar att funktionen har positiv andraderivata längs med hela den vänstra röda pilen så stämmer inte det.
Genomförde du linjalövningen?
Ja jag genomförde linjalövningen.
Men varför är det fel att säga att andraderivatan är positivt vid vänstra röda pilen?
Förlåt, jag ser nu att jag blandade ihop med- och moturs i det jag skrev tidigare.
Så här ska det vara:
- I de intervall där du vrider linjalen moturs så ökar derivatans värde, vilket innebär att andraderivatan där är positiv.
- I de intervall där du vrider linjalen medurs så minskar derivatans värde, vilket innebär att andraderivatan där är negativ.
Åt vilket håll vred du linjalen när du gick från x = -1 till x = 1/2?
Medurs eller moturs?
Yngve skrev:Förlåt, jag ser nu att jag blandade ihop med- och moturs i det jag skrev tidigare.
Så här ska det vara:
- I de intervall där du vrider linjalen moturs så ökar derivatans värde, vilket innebär att andraderivatan där är positiv.
- I de intervall där du vrider linjalen medurs så minskar derivatans värde, vilket innebär att andraderivatan där är negativ.
Åt vilket håll vred du linjalen när du gick från x = -1 till x = 1/2?
Medurs eller moturs?
Jag vred linjen medurs vilket betyder att derivatan minskar för lutningen minskar
Bra, det stämmer.
Och det betyder att andraderivatan är negativ där.
Gör nu linjalövningen längs med hela grafen från vänster till höger.
I början vrider du linjalen moturs, eller hur? Det betyder att andraderivatan där är positiv.
Sedan vid någon punkt så börjar du istället vrida linjalen medurs, eller hur?
Vid vilken x-koordinat ändrar du vridingsriktning?
Vid den punkten övergår andraderivatan från att vara positiv till att vara negativ.
Fortsätt nu åt höger. Kommer du att ändra vridningsriktning igen? I så fall var?
”Vid den punkten övergår andraderivatan från att vara positiv till att vara negativ.”
Jag förstår inte hur jag ska veta vilket x värde
Vid x=0
Katarina149 skrev:”Vid den punkten övergår andraderivatan från att vara positiv till att vara negativ.”
Jag förstår inte hur jag ska veta vilket x värde
Vid x=0
Läs meningen jag skrev precis innan den du citerar.
Det är då x=0
Nej visst börjar du vrida linjalen medurs innan dess?
Jag tycker att det är någonstans här:
Nej jag börjar inte se det
Jag har ritat in två ungefärliga tangenter här.
Den svarta tangentens tangeringspunkt ligger till vänster om den röda tangentens tangeringspunkt.
Båda tangeringspunkterna ligger till vänster om x = 0.
Den röda tangentens lutning är mindre än den svarta tangentens lutning.
Det betyder att linjalen har vridits medurs i detta intervall.
Alltså övergår andraderivatan från att vara positiv till att bli negativ en bit till vänster om origo.
Ja men i c uppgiften står det att y värdet ska vara större än 0, och att andraderivatan ska vara negativ dvs ha en negativ lutning. Alltså borde x punkten ligga i den första kvadranten . Kan man lösa uppgiften algebraiskt? Eller måste man lösa den metoden du visar?
Jag ser nu att länkarna jag gav i mitt förra inlägg var fel. Så här ska det vara.
