Grafen

Den svarta grafen är en andragradsfunktion, $y=ax^{2}+bx+c$, den blå är en linjär funktion (förstagradsfunktion), $y=ax+b$ och den orangea funktionen är en tredjegradsfunktion $y=ax^{3}+bx^{2}+cx+d$.

Enligt exponentregeln minskar ju exponenterna när man deriverar, alltså borde derivatan vara funktionen med lägst grad. När man tar fram primitiva funktioner ökar ju exponenterna (exponentregeln baklänges), så den primitiva funktionen borde vara den med högst grad, och då måste den kvarvarande funktionen vara $f(x)$.

Vi kan visa att detta stämmer om vi deriverar och integrerar en andragradsfunktion $f(x)=ax^{2}+bx+c$

$f'(x)=2ax+b$

$F\left(x\right)=\frac{a{x}^3}{3}+\frac{b{x}^2}{2}+cx+d$

Vi ser att derivatan till en andragradsfunktion är mycket riktigt en linjär funktion, och den primitiva funktionen är en tredjegradsfunktion.

ahh nu fattar jag. Tack AlbinB!