Graf till e^(ix)^0,5

Lech skrev :

Jag hittade en mycket intressant graf idag på min miniräknare.

När jag slog in  $e^{\sqrt{ix}}$  så fick jag en beudransvärd graf, som jag mycket gärna skulle vilja ha förklarad så bra som möjligt. Varför ser den ut så som den gör?

Tack för hjälpen, er Lech

Den grafen? 

MattePapput skrev :

Lech skrev :

Jag hittade en mycket intressant graf idag på min miniräknare.

När jag slog in  $e^{\sqrt{ix}}$  så fick jag en beudransvärd graf, som jag mycket gärna skulle vilja ha förklarad så bra som möjligt. Varför ser den ut så som den gör?

Tack för hjälpen, er Lech

Den grafen? 

Nej, det är grafen till $e^{\sqrt{x}}$ , jag vill ha med ett i under detdär rottecknet

Menar du den här grafen?

Smaragdalena skrev :

Menar du den här grafen?

Ja, det är den oranga av dem graferna, men på så pass liten skala ser man inte det unika med den, man behöver kunna se $x\pm 3000$ samt $y\pm 2500$ då ser man hur galen den är.

Undrar du fortfarande, kanske jag kan ge dig ett svar ... (det var ju ett tag sedan du ställde din fråga)

Cemark skrev :

Undrar du fortfarande, kanske jag kan ge dig ett svar ... (det var ju ett tag sedan du ställde din fråga)

Jepp, har ännu inte hittat en förklaring. 

Kan du lägga in en bild som visar vad det är du tycker är så intressant med den?

Hej!

Det komplexa talet $\sqrt{ix}$ är lika med $e^{0.5\Log(ix)}\ ,$ där jag använder principalgrenen av den komplexa logaritmfunktionen. Det gäller att

    $\Log(ix) = \ln |x| + i \text{sign}(x)\frac{\pi}{2}$

vilket ger det komplexa talet

    $e^{\sqrt{ix}} = e^{0.5\ln |x| }(\cos (\text{sign}(x)\frac{\pi}{4}) + i\sin(\text{sign}(x)\frac{\pi}{4})) = \sqrt{\frac{|x|}{2}}\cdot (1+i\text{sign}(x))\ .$

Här betecknar $\text{sign}(x)$ funktionen som är $1$ när $x > 0$ och $-1$ när $x<0$; objektet $\text{sign}(0)$ är odefinierat.

Albiki

Smaragdalena skrev :

Kan du lägga in en bild som visar vad det är du tycker är så intressant med den?

-500<X<500               -500<y<500