Graf och integraler (Matematik/Matte 3/Integraler)

Du har två punkter (0:80) och (10:0) använd formeln $\frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}} = k$ för att ta reda på lutningen och du vet redan att den skär y-axeln vid 80 alltså y=kx+80

Kallaskull skrev:
Du har två punkter (0:80) och (10:0) använd formeln $\frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}} = k$ för att ta reda på lutningen och du vet redan att den skär y-axeln vid 80 alltså y=kx+80

k = 0-80/10-0 = -80

y = -80x+80

stämmer det ?

Lele skrev:
Kallaskull skrev:
Du har två punkter (0:80) och (10:0) använd formeln $\frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}} = k$ för att ta reda på lutningen och du vet redan att den skär y-axeln vid 80 alltså y=kx+80
k = 0-80/10-0 = -80
y = -80x+80
stämmer det ?

Prova att sätta in x = 10 minuter.

Laguna skrev:
Lele skrev:
Kallaskull skrev:
Du har två punkter (0:80) och (10:0) använd formeln $\frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}} = k$ för att ta reda på lutningen och du vet redan att den skär y-axeln vid 80 alltså y=kx+80
k = 0-80/10-0 = -80
y = -80x+80
stämmer det ?
Prova att sätta in x = 10 minuter.

$y = - 80 \times 10 + 80 = - 720$

Hej

Som du ser stämmer tyvärr inte din funktion. Eftersom $k = \frac{0 - 80}{10 - 0} = - \frac{80}{10} = - 8$ vilket ger att $N (t) = - 8 t + 80$ .

jonis10 skrev:
Hej
Som du ser stämmer tyvärr inte din funktion. Eftersom $k = \frac{0 - 80}{10 - 0} = - \frac{80}{10} = - 8$ vilket ger att $N (t) = - 8 t + 80$ .

Ja juste jag har räknat fel.

Ska jag sätt t = 10 nu?

Lele skrev:
jonis10 skrev:
Hej
Som du ser stämmer tyvärr inte din funktion. Eftersom $k = \frac{0 - 80}{10 - 0} = - \frac{80}{10} = - 8$ vilket ger att $N (t) = - 8 t + 80$ .
Ja juste jag har räknat fel.
Ska jag sätt t = 10 nu?

Att jag föreslog det var för att du skulle se att det var fel. Nu har du fått rätt funktion, men det skadar ju inte att göra det för att kolla.

jonis10 skrev:
Hej
Som du ser stämmer tyvärr inte din funktion. Eftersom $k = \frac{0 - 80}{10 - 0} = - \frac{80}{10} = - 8$ vilket ger att $N (t) = - 8 t + 80$ .

Grafen som visas i bilden är inte N(t).

Grafen visar insläppshastigheten per minut, men N(t) är antalet personer i salongen t minuter efter insläpp.

Yngve skrev:
jonis10 skrev:
Hej
Som du ser stämmer tyvärr inte din funktion. Eftersom $k = \frac{0 - 80}{10 - 0} = - \frac{80}{10} = - 8$ vilket ger att $N (t) = - 8 t + 80$ .
Grafen som visas i bilden är inte N(t).
Grafen visar insläppshastigheten per minut, men N(t) är antalet personer i salongen t minuter efter insläpp.

Ok ..

hur ska jag tänka nu för jag vet inte hur jag ska fortsätta

Grafen visar hastigheten som publiken ökar med vid en given tid t.

Antalet personer i bion kommer att vara integralen av den linjära funktionen du hittat

Kallaskull skrev:
Grafen visar hastigheten som publiken ökar med vid en given tid t.
Antalet personer i bion kommer att vara integralen av den linjära funktionen du hittat

Integralen av N(t)=−8t+80 ?

Lele skrev:
Yngve skrev:
jonis10 skrev:
Hej
Som du ser stämmer tyvärr inte din funktion. Eftersom $k = \frac{0 - 80}{10 - 0} = - \frac{80}{10} = - 8$ vilket ger att $N (t) = - 8 t + 80$ .
Grafen som visas i bilden är inte N(t).
Grafen visar insläppshastigheten per minut, men N(t) är antalet personer i salongen t minuter efter insläpp.
Ok ..
hur ska jag tänka nu för jag vet inte hur jag ska fortsätta

Kalla den funktion vars graf visas i bilden för $f(t)$ , dvs $f(t)=-8t+80$ .

$f(t)$ beskriver insläppshastigheten, dvs förändringen av antal personer i salongen.

Förändingen av antal personer i salongen är lika med derivatan av antalet personer $N (t)$ i salongen.

Det ger dig följande samband:

$N'(t)=f(t)$

Kommer du vidare då?

Yngve skrev:
jonis10 skrev:
Hej
Som du ser stämmer tyvärr inte din funktion. Eftersom $k = \frac{0 - 80}{10 - 0} = - \frac{80}{10} = - 8$ vilket ger att $N (t) = - 8 t + 80$ .
Grafen som visas i bilden är inte N(t).
Grafen visar insläppshastigheten per minut, men N(t) är antalet personer i salongen t minuter efter insläpp.

Det har du mycket rätt i, läste lite mellan raderna och inte hela uppgiften och ser det nu efteråt.

Bra att du rättade :-).

jonis10 skrev:
Yngve skrev:
jonis10 skrev:
Hej
Som du ser stämmer tyvärr inte din funktion. Eftersom $k = \frac{0 - 80}{10 - 0} = - \frac{80}{10} = - 8$ vilket ger att $N (t) = - 8 t + 80$ .
Grafen som visas i bilden är inte N(t).
Grafen visar insläppshastigheten per minut, men N(t) är antalet personer i salongen t minuter efter insläpp.
Det har du mycket rätt i, läste lite mellan raderna och inte hela uppgiften och ser det nu efteråt.
Bra att du rättade :-).

Mmm så den här formeln N(t)=-8t+80 stämmer?

Om ja, ska jag derivera nu?

Yngve skrev:
Lele skrev:
Yngve skrev:
jonis10 skrev:
Hej
Som du ser stämmer tyvärr inte din funktion. Eftersom $k = \frac{0 - 80}{10 - 0} = - \frac{80}{10} = - 8$ vilket ger att $N (t) = - 8 t + 80$ .
Grafen som visas i bilden är inte N(t).
Grafen visar insläppshastigheten per minut, men N(t) är antalet personer i salongen t minuter efter insläpp.
Ok ..
hur ska jag tänka nu för jag vet inte hur jag ska fortsätta
Kalla den funktion vars graf visas i bilden för $f(t)$ , dvs $f(t)=-8t+80$ .
$f(t)$ beskriver insläppshastigheten, dvs förändringen av antal personer i salongen.
Förändingen av antal personer i salongen är lika med derivatan av antalet personer $N (t)$ i salongen.
Det ger dig följande samband:
$N'(t)=f(t)$
Kommer du vidare då?

Du menar att jag ska derivera: N(t)= -8t+80

N(t) är antalet personer som är i publiken som definerat i uppgiften, grafen visar inte N(t) den visar insläpps hastigheten.

Ifall vi vet att insläpps hastighet funktionen är -8t+80 kommer N(t) vara $N (t) = \int_{0}^{t} (- 8 t + 80) d t$

Kallaskull skrev:
N(t) är antalet personer som är i publiken som definerat i uppgiften, grafen visar inte N(t) den visar insläpps hastigheten.
Ifall vi vet att insläpps hastighet funktionen är -8t+80 kommer N(t) vara $N (t) = \int_{0}^{t} (- 8 t + 80) d t$

Mmm bra , nu förstår jag

Hej!

Som det har diskuterats i tråden ges antalet personer i biosalongen efter 10 minuter av integralen

$\displaystyle\int_{0}^{10} N'(t) dt,$

vilket är samma sak som arean under grafen, vilket i sin tur är samma sak som arean hos en rätvinklig triangel med basen 10 och höjden 80.

kan någon förklara hur man ska tänka på fråga b :)

Bestäm funktionen N(t).

Lele skrev:
kan någon förklara hur man ska tänka på fråga b :)
Bestäm funktionen N(t).

Läs detta svar igen.

Det gäller alltså att derivatan av $N(t)$ ska vara lika med $-8t+80$ .

Det betyder att $N(t)$ är en primitiv funktion (antiderivata) till $-8t+80$ .

Den primitiva funktionen kommer att innehålla en konstant term. Med hjälp av villkoret att lokalen är tom i början av insläppet så kan du bestämma värdet av denna konstanta term.

Kommer du vidare nu?